leetcode *63. 不同路徑 II（滾動數組）

【題目】*63. 不同路徑 II

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記爲“Start” ）。
機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記爲“Finish”）。
現在考慮網格中有障礙物。那麼從左上角到右下角將會有多少條不同的路徑？

網格中的障礙物和空位置分別用 1 和 0 來表示。
說明：m 和 n 的值均不超過 100。

示例 1:

輸入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
輸出: 2
解釋:
3x3 網格的正中間有一個障礙物。
從左上角到右下角一共有 2 條不同的路徑：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

【解題思路1】動態規劃

dp數組的狀態：dp[i][j] 表示從 (0, 0) 到 (i, j) 的路徑總數
邊界條件：第0行和第0列分別遍歷，賦值爲1；如果碰到障礙物，從這個點之後全爲0，因爲碰到障礙物，之後都不可達了
狀態轉移條件：

• 當 ob[i][j] == 1 即有障礙，dp[i][j] = 0
• 當 ob[i][j] == 0 即無障礙，dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
  因爲「機器人每次只能向下或者向右移動一步」，所以 (0, 0) 到 (i, j) 的路徑總數的值只取決於 (0, 0)到 (i - 1, j) 的路徑總數，加上 (0, 0)到(i, j - 1)的路徑總數。

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        for(int i = 0; i < m; i++){
            if(obstacleGrid[i][0] == 0){
                dp[i][0] = 1;
            }else{
                break;
            }
        }
        for(int j = 0; j < n; j++){
            if(obstacleGrid[0][j] == 0){
                dp[0][j] = 1;
            }else{
                break;
            }
        }
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                if(obstacleGrid[i][j] == 0){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

【解題思路2】滾動數組

滾動數組：當定義的狀態在動態規劃的轉移方程中只和某幾個狀態相關的時候，就可以考慮這種優化方法，目的是給空間複雜度「降維」。

優化了dp數組空間，因爲這裏 dp[i][j 僅與 dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1] 有關

因爲空間壓縮後，當前的 f[j] 由 f[j-1] 和 上一輪的 f[j] 轉移：f[j-1] 在上一趟循環中已經更新，f[j] 是上一輪的，也已經更新，所以 if (j - 1 >= 0 && obstacleGrid[i][j - 1] == 0) 裏的 obstacleGrid[i][j - 1] == 0) 判斷可以省略

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length, n = obstacleGrid[0].length;
        int[] f = new int[n];

        f[0] = obstacleGrid[0][0] == 0 ? 1 : 0;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 1) {
                    f[j] = 0;
                }else{
                	//if (j - 1 >= 0 && obstacleGrid[i][j - 1] == 0) 
                    if (j > 0) {
                        f[j] += f[j - 1];
                    }
                }
            }
        }
        return f[n - 1];
    }
}