1. 圖的概念
圖（Graph）另一種非線性表數據結構。
樹中的元素稱爲節點，圖中的元素叫作頂點（vertex）。圖中的一個頂點可以與任意其他頂點建立連接關係。這種建立的關係叫作邊（edge）。跟頂點相連接的邊的條數叫作頂點的度（degree）。
有方向的圖叫作“有向圖”。以此類推，我們把邊沒有方向的圖就叫作“無向圖”。
無向圖中有“度”這個概念，表示一個頂點有多少條邊。在有向圖中，把度分爲入度（In-degree）和出度（Out-degree）。
頂點的入度，表示有多少條邊指向這個頂點；頂點的出度，表示有多少條邊是以這個頂點爲起點指向其他頂點。
帶權圖（weighted graph）。在帶權圖中，每條邊都有一個權重（weight），我們可以通過這個權重來表示 QQ 好友間的親密度。
2. 圖的存儲
2.1 鄰接矩陣（Adjacency Matrix）
圖最直觀的一種存儲方法就是，鄰接矩陣（Adjacency Matrix）
鄰接矩陣的底層依賴一個二維數組。對於無向圖來說，如果頂點 i 與頂點 j 之間有邊，我們就將 A[i][j] 和 A[j][i] 標記爲 1；對於有向圖來說，如果頂點 i 到頂點 j 之間，有一條箭頭從頂點 i 指向頂點 j 的邊，那我們就將 A[i][j] 標記爲 1。同理，如果有一條箭頭從頂點 j 指向頂點 i 的邊，我們就將 A[j][i] 標記爲 1。對於帶權圖，數組中就存儲相應的權重。
鄰接矩陣來表示一個圖，雖然簡單、直觀，但是比較浪費存儲空間。
對於無向圖來說，如果 A[i][j] 等於 1，那 A[j][i] 也肯定等於 1。實際上，我們只需要存儲一個就可以了。也就是說，無向圖的二維數組中，如果我們將其用對角線劃分爲上下兩部分，那我們只需要利用上面或者下面這樣一半的空間就足夠了，另外一半白白浪費掉了。
還有，如果我們存儲的是稀疏圖（Sparse Matrix），也就是說，頂點很多，但每個頂點的邊並不多，那鄰接矩陣的存儲方法就更加浪費空間了。
優點：
首先，鄰接矩陣的存儲方式簡單、直接，因爲基於數組，所以在獲取兩個頂點的關係時，就非常高效。
其次，用鄰接矩陣存儲圖的另外一個好處是方便計算。這是因爲，用鄰接矩陣的方式存儲圖，可以將很多圖的運算轉換成矩陣之間的運算。比如求解最短路徑問題時會提到一個Floyd-Warshall 算法，就是利用矩陣循環相乘若干次得到結果。
2.2 鄰接表（Adjacency List）
每個頂點對應一條鏈表，鏈表中存儲的是與這個頂點相連接的其他頂點。另外我需要說明一下，圖中畫的是一個有向圖的鄰接表存儲方式，每個頂點對應的鏈表裏面，存儲的是指向的頂點。對於無向圖來說，也是類似的，不過，每個頂點的鏈表中存儲的，是跟這個頂點有邊相連的頂點
鄰接矩陣存儲起來比較浪費空間，但是使用起來比較節省時間。相反，鄰接表存儲起來比較節省空間，但是使用起來就比較耗時間。（時間、空間複雜度互換的設計思想）
就像圖中的例子，如果我們要確定，是否存在一條從頂點 2 到頂點 4 的邊，那我們就要遍歷頂點 2 對應的那條鏈表，看鏈表中是否存在頂點 4。而且，我們前面也講過，鏈表的存儲方式對緩存不友好。所以，比起鄰接矩陣的存儲方式，在鄰接表中查詢兩個頂點之間的關係就沒那麼高效了。
在散列表那幾節裏，我講到，在基於鏈表法解決衝突的散列表中，如果鏈過長，爲了提高查找效率，我們可以將鏈表換成其他更加高效的數據結構，比如平衡二叉查找樹等。我們剛剛也講到，鄰接表長得很像散列。所以，我們也可以將鄰接表同散列表一樣進行“改進升級”。
我們可以將鄰接表中的鏈表改成平衡二叉查找樹。實際開發中，我們可以選擇用紅黑樹。這樣，我們就可以更加快速地查找兩個頂點之間是否存在邊了。當然，這裏的二叉查找樹可以換成其他動態數據結構，比如跳錶、散列表等。除此之外，我們還可以將鏈表改成有序動態數組，可以通過二分查找的方法來快速定位兩個頂點之間否是存在邊。
3. 應用
微博、微信是兩種“圖”，前者是有向圖（入度和出度概念），後者是無向圖（度的概念）。
微博，微博允許單向關注，微博的入度就表示有多少粉絲，出度就表示關注了多少人。
QQ 不僅記錄了用戶之間的好友關係，還記錄了兩個用戶之間的親密度 --- 帶權圖（weighted graph）。在帶權圖中，每條邊都有一個權重（weight），我們可以通過這個權重來表示 QQ 好友間的親密度。