LuoguP2605 [ZJOI2010]基站選址 線段樹優化DP

比較好的一道題 DP 題.    

令 $f[i][j]$ 表示覆蓋前 $i$ 個基站且 $i$ 位置上維修了基站的最小代價.   

注意：上面設的狀態是不考慮 $[i+1,n]$ 的.     

轉移的話 $f[i][j] \leftarrow f[k][j-1]+calc(j-1,i)$.   

其中 $calc(i,j)$ 表示 $i$ 和 $j$ 分別修了基站的情況下  $i,j$  之間需要用 $W_{i}$ 的總和.  

然後這個 $calc(i,j)$ 可以在枚舉 $j$ 的時候在線段樹上更新.   

即對於每個位置記錄其被管轄範圍 $[l,r]$ 然後掃描到 $r+1$ 時將 $[0,l-1]$ 做一個區間加法即可.   

空間複雜度 $O(n)$，時間複雜度 $O(Kn \log n)$. 

code: 

#include <cstdio>   
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>     
#define N 20009  
#define ll long long    
#define lson now<<1  
#define rson now<<1|1   
#define pb push_back
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)  
using namespace std;   
const int inf=1000000009; 
int n,K; 
int left[N],right[N],f[N]; 
int mn[N<<2],lazy[N<<2],dis[N],cost[N],si[N],wi[N];      
vector<int>g[N];  
inline void pushup(int now) { 
    mn[now]=min(mn[lson],mn[rson]); 
}    
inline void mark(int now,int v) { 
    mn[now]+=v,lazy[now]+=v; 
} 
inline void pushdown(int now) { 
    if(lazy[now]) {
        mark(lson,lazy[now]); 
        mark(rson,lazy[now]); 
        lazy[now]=0;
    }
}
void build(int l,int r,int now) {  
    lazy[now]=0; 
    if(l==r) { 
        mn[now]=f[l]; 
        return; 
    }  
    int mid=(l+r)>>1;  
    build(l,mid,lson),build(mid+1,r,rson); 
    pushup(now); 
}   
int query(int l,int r,int now,int L,int R) { 
    if(l>=L&&r<=R) { 
        return mn[now]; 
    } 
    pushdown(now); 
    int mid=(l+r)>>1,re=inf; 
    if(L<=mid) re=min(re,query(l,mid,lson,L,R)); 
    if(R>mid)  re=min(re,query(mid+1,r,rson,L,R)); 
    return re; 
}  
void update(int l,int r,int now,int L,int R,int v) { 
    if(l>=L&&r<=R) { 
        mark(now,v); 
        return; 
    } 
    pushdown(now); 
    int mid=(l+r)>>1; 
    if(L<=mid)  update(l,mid,lson,L,R,v); 
    if(R>mid)   update(mid+1,r,rson,L,R,v);  
    pushup(now); 
}
int main() { 
    // setIO("input"); 
    scanf("%d%d",&n,&K);  
    dis[1]=0;  
    for(int i=2;i<=n;++i) scanf("%d",&dis[i]);   
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&cost[i]); 
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&si[i]);  
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&wi[i]);                      
    ++n,++K,cost[n]=0,wi[n]=inf;                      
    for(int i=1;i<n;++i) { 
        int l,r,mid,ans; 
        ans=i,l=1,r=i-1;  
        while(l<=r) { 
            mid=(l+r)>>1;  
            if(dis[i]-si[i]<=dis[mid]) {
                ans=mid;        
                r=mid-1; 
            }
            else l=mid+1;  
        }   
        left[i]=ans; 
        ans=i,l=i,r=n-1;   
        while(l<=r) { 
            mid=(l+r)>>1;  
            if(dis[i]+si[i]>=dis[mid]) {
                ans=mid;  
                l=mid+1; 
            }
            else r=mid-1; 
        } 
        right[i]=ans;   
        g[right[i]].pb(i);    
    }     
    int ans=inf;  
    for(int j=1;j<=K;++j) { 
        if(j==1) {  
            int tot=0; 
            for(int i=1;i<=n;++i) {     
                f[i]=tot+cost[i];         
                for(int j=0;j<g[i].size();++j) {
                    tot+=wi[g[i][j]];  
                }     
            }             
            ans=min(ans,f[n]);         
        }   
        else {          
            build(0,n,1);         
            for(int i=1;i<=n;++i) {    
                f[i]=query(0,n,1,0,i-1)+cost[i];                    
                for(int j=0;j<g[i].size();++j) { 
                    int p=g[i][j];  
                    update(0,n,1,0,left[p]-1,wi[p]);    
                }
            }
            ans=min(ans,f[n]);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);   
    return 0;
}