0004-簡單的函數極限計算 1.無分母 2.有分母，但分母不等於0 3.有分母，且分母等於0 4.x趨向於無窮大 5.函數的“夾逼定理”

原創 恆寶樂園 2020-09-04 16:27

1.無分母

一般採取直接代入的方式

\lim_{x \to 1} (2x -1) = 1

2.有分母，但分母不等於0

一般採取直接代入的方式

\lim_{x \to 2 } \frac{x^3 -1}{x^2 -5x +3} = - \frac{7}{3}

3.有分母，且分母等於0

3.1.看化簡後結果是否可以直接帶入

3.2.等於無窮大

\frac{常數}{0} = \infty

4.x趨向於無窮大

\lim_{x \to \infty} \frac{a_0x^m + a_1 x^{m-1} + ...}{b_0x^n + b_1 x^{n-1} + ...} = \begin{cases} 0, & \text {n > m} \\ \frac{a_0}{b_0}, & \text{n=m} \\ \infty , & \text{ n < m} \end{cases}

5.函數的“夾逼定理”

與數列類似，也是依靠放縮。

若 g(x) \le f(x) \le h(x)
且：\lim g(x) = A \lim h(x) = A
那麼 \lim f(x) = A

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