洛谷P1048 採藥 二維dp化一維

題目描述

辰辰是個天資聰穎的孩子，他的夢想是成爲世界上最偉大的醫師。爲此，他想拜附近最有威望的醫師爲師。醫師爲了判斷他的資質，給他出了一個難題。醫師把他帶到一個到處都是草藥的山洞裏對他說：“孩子，這個山洞裏有一些不同的草藥，採每一株都需要一些時間，每一株也有它自身的價值。我會給你一段時間，在這段時間裏，你可以採到一些草藥。如果你是一個聰明的孩子，你應該可以讓採到的草藥的總價值最大。”

如果你是辰辰，你能完成這個任務嗎？

輸入格式

第一行有 22 個整數 TT（1 \le T \le 10001≤T≤1000）和 MM（1 \le M \le 1001≤M≤100），用一個空格隔開，TT 代表總共能夠用來採藥的時間，MM 代表山洞裏的草藥的數目。

接下來的 MM 行每行包括兩個在 11 到 100100 之間（包括 11 和 100100）的整數，分別表示採摘某株草藥的時間和這株草藥的價值。

輸出格式

輸出在規定的時間內可以採到的草藥的最大總價值。

輸入輸出樣例

輸入 #1

70 3
71 100
69 1
1 2

輸出 #1

3

說明/提示

• 對於 30\%30% 的數據，M \le 10M≤10；
• 對於全部的數據，M \le 100M≤100。

NOIP2005 普及組 第三題

 

這題本來用二維dp做的，其實就是一個01揹包

for(int i=1;i<=M;i++)
    {
        for(int j=1;j<=T;j++)
        {
            if(w[i]>j)
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
            }
            else
            {
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+c[i]);
            }
            
        }
    }

看了題解發現可以化爲一維dp，方法是j從後往前遍歷，防止多次選取同一物品。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define maxn 105
using namespace std;

int dp[maxn*10];
int w[maxn];
int c[maxn];

int main()
{
    int T,M;
    cin>>T>>M;
    for(int i=1;i<=M;i++)
    {
        cin>>w[i]>>c[i];
    }

   for(int i=1;i<=M;i++)
   {
       for(int j=T;j>=w[i];j--)
       {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+c[i]);
       }
   }
    cout<<dp[T]<<endl;
}

提交之後感覺運行更快了？