【數據結構與算法之美】堆和堆排序

什麼是堆

1. 堆是一個完全二叉樹

tips:完全二叉樹的特徵是除最後一層，其他層的節點個數都是滿的，最後一層的節點都靠左排列

2. 堆中每一個節點的值都必須大於等於（或小於等於）其子樹中每個節點的值

• 大頂堆
• 小頂堆

如何實現一個堆

1. 如何存儲一個堆

數組存儲,.....數組存儲的優勢?

2. 堆支持哪些操作?
   2.1 往堆裏插入一個元素
   插入元素後，需繼續滿足堆的兩個特性，這其中就有個堆化(heapify)的過程
   堆化方向：從下往上、從上往下
   堆化過程：順着節點所在的路徑，從下或者從上，對比，然後交互
   2.2 刪除堆頂元素

往堆中插入一個元素和刪除堆頂元素的時間複雜度都是O(log n)

如何基於堆實現排序？

堆排序,時間複雜度O(n log n),原地排序算法

1. 建堆
   從後往前處理數組，每個數據都是從上往下堆化，建堆的時間複雜度O(n)
2. 排序
   移除堆頂元素，把下標爲n的元素放堆頂，再通過堆化的方法，將剩下的n-1個元素重新構建成堆。
   堆排序的時間複雜度是O(n log n)

爲什麼快速排序要比堆排序性能好？

1. 堆排序數據訪問的方式沒有快速排序友好
2. 同樣數據，排序過程中，堆排序算法的數據交換次數要多於快速排序