聊聊令人頭疼的“估大、估小法”

    在教學實踐中,發現很多家長和同學對人教版三年級數學上冊教材中的“估大、估小法”不理解,最不理解的是爲什麼不去“估近”——“四捨五入”,而去“捨近求遠”(有時候)——“估大、估小”?

      這是因爲“估大、估小”法並不是爲了知道一個大體數據——近似數,所以越接近越好,而是爲了比較,得出“夠不夠”等確切判斷。而判斷的依據是“不等式的基本性質”之“不等式的傳遞性”:a>b,b>c,則a>c,文字可以表述爲“比大者大則更大(比小數更大)”,或相反的“比小者小則更小”。

      而如果出現a>b,b<c,則無法傳遞判斷,a和c的大小關係,因爲a、c都比標準數大,我們又無法確定大的幅度,所以“估算比”的題目不適合普通估算法。

    另一個問題是並不是所有題目適合“估算比”的“估大、估小法”,部分題目會出現“估大大了”的現象,即把原數估大計算後比“標準數”大,那這時無法確定,計算後的數據比“標準數”的關係(原因同樣是不符合不等式的“傳遞性”性質),也就是說“估大大了不一定大”,通俗地說,我們把原數都估大計算後比“標準數”大,那麼無法判斷“原數得數”是否真比“標準數”大,我們“估大了”所以“大”,不一定“真大”。只有“估大小了”——“一定小”,或“估小大了”——“一定大”,這倆種情況符合不等式的“傳遞性”性質。

    第三個問題是——什麼時候“估大”,什麼時候“估小”呢?這也是孩子初學迷惑,無從選擇的一個問題。

    判斷標準是“標準數”比計算得數大(初估),則用“估大法”(再估),即“標準數大則估大”——“估大小了一定小”,否則無從判斷,如果“標準數”小則相反。可以記作“大則大”、“小則小”——“標準數”偏大就“估大”,“標準數”偏小就“估小”。


   

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