題目介紹
描述：
給定一棵二叉樹，你需要計算它的直徑長度。一棵二叉樹的直徑長度是任意兩個結點路徑長度中的最大值。這條路徑可能穿過也可能不穿過根結點。
示例 :
給定二叉樹
1
/ \
2 3
/ \
4 5
返回 3, 它的長度是路徑 [4,2,1,3] 或者 [5,2,1,3]。
注意：兩結點之間的路徑長度是以它們之間邊的數目表示。
解題思路：
遞歸算法的關鍵是要明確函數的「定義」是什麼，然後相信這個定義，利用這個定義推導最終結果。
寫樹相關的算法，簡單說就是，先搞清楚當前 root 節點該做什麼，然後根據函數定義遞歸調用子節點，遞歸調用會讓孩子節點做相同的事情。
二叉樹題目的一個難點在於如何通過題目的要求思考出每一個節點需要做什麼
二叉樹解題策略
一 遞歸
二 隊列 + 迭代 （層次遍歷）
三 棧 + 迭代 （非遞歸遍歷）
四 其它
三種基本的遍歷方式，都可以用遞歸來實現。寫遞歸算法的時候，需要注意遞歸退出條件以及遞歸操作的表達。
自己的解法實現
def diameterOfBinaryTree(self, root):
if not root: return 0
res = 0
def depth(node):
nonlocal res
if not node: return -1
left_depth = depth(node.left) + 1
right_depth = depth(node.right) + 1
res = max(res, left_depth + right_depth)
return max(left_depth, right_depth)
depth(root)
return res
網上比較優秀的解法
解法一
方法：深度優先搜索
首先我們知道一條路徑的長度爲該路徑經過的節點數減一，所以求直徑（即求路徑長度的最大值）等效於求路徑經過節點數的最大值減一。
而任意一條路徑均可以被看作由某個節點爲起點，從其左兒子和右兒子向下遍歷的路徑拼接得到。
def diameterOfBinaryTree2(self, root):
self.res = 1
def depth(node):
# 訪問到空節點了，返回0
if not node: return 0
# 左兒子爲根的子樹的深度
left_depth = depth(node.left)
# 右兒子爲根的子樹的深度
right_depth = depth(node.right)
# 計算d_node即L+R+1 並更新ans
self.res = max(self.res, left_depth + right_depth + 1)
# 返回該節點爲根的子樹的深度
return max(left_depth, right_depth) + 1
depth(root)
return self.res - 1
解法二
def diameterOfBinaryTree3(self, root):
self.res = 0
def depth(node):
if not node: return 0
left_depth = depth(node.left)
right_depth = depth(node.right)
# 將每個節點最大直徑(左子樹深度+右子樹深度)當前最大值比較並取大者
self.res = max(self.res, left_depth + right_depth)
# 返回節點深度
return max(left_depth, right_depth) + 1
depth(root)
return self.res
解法三
二叉樹的解題技巧是，首先判斷問題能否劃分爲子問題、應當劃分爲什麼樣的子問題。二叉樹直徑實際上就是二叉樹中的最長路徑，我們是可以劃分出子問題的：
二叉樹的最長路徑 = max{左子樹的最長路徑,右子樹的最長路徑,經過根結點的最長路徑}
其中左子樹的最長路徑和右子樹的最長路徑是兩個可以遞歸求解的子問題，那麼經過根結點的最長路徑如何計算呢？是左子樹的深度加上右子樹的深度。代入上面的式子得到：
二叉樹的最長路徑=max{左子樹的最長路徑,右子樹的最長路徑,左子樹的深度+右子樹的深度}
def diameterOfBinaryTree4(self, root):
def traverse(node):
# 返回二元 tuple (depth, diameter)
# depth 表示子樹的最大深度，diameter 表示子樹的最長路徑（直徑）
if not node: return (0, 0)
left_depth, left_diam = traverse(node.left)
right_depth, right_diam = traverse(node.right)
# 求二叉樹深度的常規方法
depth = max(left_depth, right_depth) + 1
# 套用推導出的最長路徑公式
diam = max(left_diam, right_diam, left_depth + right_depth)
return depth, diam
depth, diam = traverse(root)
return diam
相關知識總結和思考
相關知識：
BFS：廣度/寬度優先。其實就是從上到下，先把每一層遍歷完之後再遍歷一下一層。
可以使用Queue的數據結構。我們將root節點初始化進隊列，通過消耗尾部，插入頭部的方式來完成BFS。
二叉搜索樹（BST）的特性：
- 若它的左子樹不爲空，則所有左子樹上的值均小於其根節點的值
- 若它的右子樹不爲空，則所有右子樹上的值均大於其根節點的值
- 它的左右子樹也分別爲二叉搜索樹
遞歸與迭代的區別
遞歸：重複調用函數自身實現循環稱爲遞歸；
迭代：利用變量的原值推出新值稱爲迭代，或者說迭代是函數內某段代碼實現循環；