2020ICPC·小米 網絡選拔賽第一場 G-Tree Projection (構造)
題面:
題意:
給定一個整數\(\mathit n\) 以及兩個\(1\dots n\) 的全排列\(A,B\)。
請構造一個\(\mathit n\)個節點的無根樹,使其以\(A_1\) 爲根時,全排列\(\mathit A\) 是其一個合法的拓撲序。
使其以\(B_1\) 爲根時,全排列\(\mathit B\) 是其一個合法的dfs序。
輸出:
輔助數組:\(pos_i\) 代表第\(\mathit i\)個數在排列\(\mathit A\) 中的位置。
枚舉\(i\in[2,n]\),
開一個輔助變量\(now\) 代表 \(B_1,\dots ,B_{i-1}\)中拓撲序較小(在排列\(\mathit A\) 中的位置更靠前)的數。
連邊\((B[i],now)\),然後如果\(pos_{B_i}<pos_{now}\) 就更新now。
這樣生成的樹就滿足條件。
證明:
代碼:
int n;
int a[maxn];
int b[maxn];
int posa[maxn];
int main()
{
#if DEBUG_Switch
freopen("D:\\code\\input.txt", "r", stdin);
#endif
//freopen("D:\\code\\output.txt","w",stdout);
n = readint();
repd(i, 1, n) {
a[i] = readint();
posa[a[i]] = i;
}
repd(i, 1, n) {
b[i] = readint();
}
int now = b[1];
printf("YES\n");
repd(i, 2, n) {
printf("%d %d\n", now, b[i] );
if (posa[b[i]] < posa[now]) {
now = b[i];
}
}
return 0;
}