AcWing 246. 区间最大公约数
-
题意简述：区间加，区间 gcd.
-
解：
根据更相减损术，有 \(\gcd(x,y)=\gcd(x,y-x)\).
一般地，有 \(\mathbf{\gcd(a_1,a_2,\cdots,a_n)=\gcd(a_1,a_2-a_1,\cdots,a_n-a_{n-1})}\).
这个结论是关于 gcd 的一个重要结论（另一个重要结论是 \(\gcd(f_n,f_m)=f_{\gcd(n,m)}\)，其中 \(f\) 为斐波那契数列）。
有了这个结论，我们就可以使用线段树维护关于 \(a\) 数组的差分数组 \(b_i=a_i-a_{i-1}(a_0=0)\) 的和与 gcd.
单点修改，区间查询。时间复杂度 \(O(m\log n)\).