歐氏空間，即歐幾里得空間（Euclidean Space)。這裏，歐幾里得這個定語起源於古希臘時期的歐幾里得幾何[1]，而歐幾里得幾何是指滿足歐幾里得的5條几何公理的一維二維幾何。
歐幾里得平面幾何的五條公理（公設）是：
1.從一點向另一點可以引一條直線。
2.任意線段能無限延伸成一條直線。
3.給定任意線段，可以以其一個端點作爲圓心，該線段作爲半徑作一個圓。
4.所有直角都相等。
5.若兩條直線都與第三條直線相交，並且在同一邊的內角之和小於兩個直角，則這兩條直線在這一邊必定相交。
直到19世紀，瑞士數學家路德維希·施萊夫利（Ludwig Schläfli）把歐幾里得平面幾何發展到了三維和更高維的幾何。今天，他的工作已經被廣泛接受，以至於他的名字都不被人們熟知了[2]。
最早在數學上使用空間的概念是在古希臘時期，那時的空間就是現實物理世界的一個抽象，其性質由歐幾里得平面幾何的幾條公理引出。近現代數學裏，空間是滿足某些特定條件的集合，數學家用這些條件構造了他們想要的結構。例如，線性空間的八條公理就是構造了一種可以“‘直’地放縮，旋轉”的集合。
嚴格的歐氏空間，是仿射空間的擴展，也就是在仿射空間上加上內積的概念。仿射空間可以理解爲不指定原點，且有平移變換的線性空間，而有了內積，就定義了距離，長度和角度，也就有了度量，因此，歐氏空間可以理解爲增加了度量和平移變換的線性空間。但在一般的使用場景，我們一般說的歐氏空間是指標準歐氏空間，也就是指定原點並且座標軸正交的具有向量內積性質的\(R^n\)線性空間。