欧氏空间，即欧几里得空间（Euclidean Space)。这里，欧几里得这个定语起源于古希腊时期的欧几里得几何[1]，而欧几里得几何是指满足欧几里得的5条几何公理的一维二维几何。
欧几里得平面几何的五条公理（公设）是：
1.从一点向另一点可以引一条直线。
2.任意线段能无限延伸成一条直线。
3.给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。
4.所有直角都相等。
5.若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。
直到19世纪，瑞士数学家路德维希·施莱夫利（Ludwig Schläfli）把欧几里得平面几何发展到了三维和更高维的几何。今天，他的工作已经被广泛接受，以至于他的名字都不被人们熟知了[2]。
最早在数学上使用空间的概念是在古希腊时期，那时的空间就是现实物理世界的一个抽象，其性质由欧几里得平面几何的几条公理引出。近现代数学里，空间是满足某些特定条件的集合，数学家用这些条件构造了他们想要的结构。例如，线性空间的八条公理就是构造了一种可以“‘直’地放缩，旋转”的集合。
严格的欧氏空间，是仿射空间的扩展，也就是在仿射空间上加上内积的概念。仿射空间可以理解为不指定原点，且有平移变换的线性空间，而有了内积，就定义了距离，长度和角度，也就有了度量，因此，欧氏空间可以理解为增加了度量和平移变换的线性空间。但在一般的使用场景，我们一般说的欧氏空间是指标准欧氏空间，也就是指定原点并且座标轴正交的具有向量内积性质的\(R^n\)线性空间。