ZOJ 3988 Prime Set （匈牙利算法，二分圖最大匹配）
題面：
思路：
其實該題是個假題，數據太弱了，至於原因稍後講。
我們建立一個含有\(\mathit n\)個節點的二分圖，其中\(a_i\)是奇數的點是在二分圖的左部分，是偶數的點是在二分圖的右部分。
然後我們知道除了\(a_i=a_j=1\)的節點，所有\(a_i+a_j\)是質數的節點都是一個奇數+一個偶數，
那麼我們將滿足\(a_i+a_j\)是質數的點對\((i,j)\) 建立一個邊，其中\(a_i=1\)的可以在左部分內部建邊。
在不建立重複邊的情況下，用匈牙利算法算出最大匹配\(num\)。
如果\(k\leq num\)，則答案爲\(2*k\)，即選擇\(\mathit k\)個互不相交的集合即可。
否則表明，互不相交的集合個數小於k個，那麼從剩下點中選出和一寫完美匹配的集合有交集的點加入即可。
那麼該題就做完了。
爲什麼說這題是個假題呢？我們知道匈牙利算法的時間複雜度是\(O(V*E)\)，\(\mathit V\)是節點數，\(\mathit E\)是總邊數。
根據題面的數據範圍，如果所有\(a_i=1\)，那麼會有\(n*(n-1)/2\)個邊，匈牙利算法時間複雜度會成爲\(O(n^3)\)，顯然會TLE，並且本機測了一下需要跑5s以上，而該代碼卻能通過本題。
可能是因爲數據太弱了，但是網上並沒有找到更優的解法。
代碼：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <bits/stdc++.h>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define sz(a) int(a.size())
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define chu(x) if(DEBUG_Switch) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
#define du3(a,b,c) scanf("%d %d %d",&(a),&(b),&(c))
#define du2(a,b) scanf("%d %d",&(a),&(b))
#define du1(a) scanf("%d",&(a));
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) { if (a == 0ll) {return 0ll;} a %= MOD; ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a % MOD;} a = a * a % MOD; b >>= 1;} return ans;}
ll poww(ll a, ll b) { if (a == 0ll) {return 0ll;} ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a ;} a = a * a ; b >>= 1;} return ans;}
void Pv(const vector<int> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%d", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("\n");}}}
void Pvl(const vector<ll> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%lld", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("\n");}}}
inline long long readll() {long long tmp = 0, fh = 1; char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') { fh = -1; } c = getchar();} while (c >= '0' && c <= '9') { tmp = tmp * 10 + c - 48, c = getchar(); } return tmp * fh;}
inline int readint() {int tmp = 0, fh = 1; char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') { fh = -1; } c = getchar();} while (c >= '0' && c <= '9') { tmp = tmp * 10 + c - 48, c = getchar(); } return tmp * fh;}
void pvarr_int(int *arr, int n, int strat = 1) {if (strat == 0) {n--;} repd(i, strat, n) {printf("%d%c", arr[i], i == n ? '\n' : ' ');}}
void pvarr_LL(ll *arr, int n, int strat = 1) {if (strat == 0) {n--;} repd(i, strat, n) {printf("%lld%c", arr[i], i == n ? '\n' : ' ');}}
const int maxn = 3010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
#define DEBUG_Switch 0
int n, k;
int a[maxn];
int no_prime[2000010];
std::vector<int> v[maxn];
int linked[maxn];
int vised[maxn];
bool dfs(int u)
{
vised[u] = 1;
for (auto x : v[u]) {
if (vised[x]) {
continue;
}
vised[x] = 1;
if (linked[x] == -1 || dfs(linked[x])) {
linked[x] = u;
linked[u] = x;
return 1;
}
}
return 0;
}
int hungarian()
{
int res = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (linked[i] == -1) {
repd(j, 1, n) {
vised[j] = 0;
}
if (dfs(i)) {
res++;
}
}
}
return res;
}
int main()
{
#if DEBUG_Switch
freopen("D:\\code\\input.txt", "r", stdin);
#endif
//freopen("D:\\code\\output.txt","w",stdout);
int t;
for (int i = 2; i < 2000010; ++i) {
if (no_prime[i] == 1) {
continue;
}
for (int j = i + i; j < 2000010; j += i) {
no_prime[j] = 1;
}
}
t = readint();
while (t--) {
n = readint();
k = readint();
repd(i, 1, n) {
a[i] = readint();
linked[i] = 0;
v[i].clear();
}
repd(i, 1, n) {
repd(j, i + 1, n) {
if (no_prime[a[i] + a[j]] == 0) {
v[i].push_back(j);
v[j].push_back(i);
linked[i] = linked[j] = -1;
}
}
}
int max_match = hungarian();
// printf("%d\n", max_match );
if (max_match >= k) {
printf("%d\n", 2 * k );
} else {
int cnt = 0;
repd(i, 1, n) {
if (linked[i] == -1) {
cnt++;
}
}
int ans = max_match * 2 + min(cnt, k - max_match);
printf("%d\n", ans );
}
}
return 0;
}