動態規劃解按摩師的最長預約時間

問題描述：

一名有名的按摩師會收到源源不斷的預約請求，每個預約都可以選擇接或者不接。在每次預約服務之間要有休息時間，因此她不能接受相鄰時間的預約。
給定一個預約請求序列，替按摩師找到最優的預約集合（總預約時間最長），返回總的分鐘數。

示例1

輸入 [1,2,3,1]
輸出 4
解釋 選擇1號和3號預約，總時長1+3=4

示例2

輸入 [2,7,9,3,1]
輸出 12
解釋 選擇1、3、5號預約，總時長2+9+1=12

示例3

輸入 [2,1,4,5,3,1,1,3]
輸出 12
解釋 選擇1、3、5、8號預約，總時長2+4+3+3=12

動態規劃解決
數組中的值表示的是預約時間，
按摩師可以選擇接或者不接，
如果前一個接了，那麼下一個肯定是不能接的，
因爲按摩師不能接相鄰的兩次預約。
如果上一次沒接，那麼下一個可以選擇接也可以選擇不接。

這裏可以定義一個二維數組dp[length][2]，其中dp[i][0]表示第i+1個預約沒有接的最長總預約時間，dp[i][1]表示的是第i+1個預約接了的最長總預約時間。

遞推公式

dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1])

dp[i][1] = dp[i-1][0] + arr[i]

dp[0][0] = 0

dp[0][1] = arr[0]

代碼詳情

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;

int main()
{
    //int  arr[] = {2,7,9,2,1};
    //int len = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    int n=0;
    cout<<"序列長度:";
    cin >> n;
    int arr[n];
    cout<<"序列:";
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>arr[i];
    }
    int len = n;
    int dp[len][2];
    dp[0][0] = 0;
    dp[0][1] = arr[0];
    for(int i=1;i<len;i++){
        dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]);
        dp[i][1] = dp[i-1][0] + arr[i];
    }
    for(int i=0;i<2;i++){
        for(int j=0;j<len;j++){
            cout<<dp[j][i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

實例2：動態規劃dp表格

0	2	7	11	11
2	7	11	9	11