數學對音樂的貢獻

首先,人們發現兩根琴絃,如果它們的長度比是2:1,它們所奏出來的音節就相差一個8度,如果我們用簡譜來記錄,也就是1-2-3-4-5-6-7-i,高音1的音高是中音1的兩倍。在這一個8度中最高音和最低音的頻率之比也就是爲2:1。

接下來,將這8度又一分爲二,按照4:3和3:2的比例,分出一個4度音和一個5度音,它們分別對應1-2-3-4和4-5-6-7-i。注意,由於4/3 x 3/2 = 2:1,因此一個4度音和一個5度音會還原成一個8度音。

最後,每個4度音分成兩個整聲調,即分出2和3,5度音分爲三個整聲調,即分出5,6,7。這樣就是按照比例設計的了。

如果不按照比例分配音節是什麼結果呢?我們聽到的聲音就如同噪音,而不是有規律的樂音。今天對耳蝸的解刨學研究發現,耳蝸的形狀其實也是螺旋線的,和黃金分割的螺旋線非常吻合。這可能是按照黃金分割設定音律後,聲音悅耳的原因。

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