1，［德國］希爾伯特（D.Hilbert ）
他的偉大成就（幾乎遍及所有數學分支）使他當之無愧地成爲哥廷根數學學派中高斯，黎曼的真正繼承人。
2， ［法國］龐加萊（H.Poincare）
他與D.Hilbert 的成就相當，是代數拓撲學和微分動力系統的最重要創始人，也是遍歷理論的奠基人之一。
3，［法國］魏伊（ A.Weil）
對代數幾何，數論，調和分析等分支都有奠基性貢獻，是算術幾何最重要的創始人，40年代提出的Weil猜想，影響巨大！******是後半世紀公認的最偉大的數學家！
4，［德國］ 外爾（H.Weyl ）
Hilbert最得意的弟子，對錶示論，李羣李代數，微分拓撲，復幾何等分支都有奠基性貢獻
5，［法國］格羅滕迪克（ A.Gorthendieck ）
對代數幾何，同調代數，泛函分析等分支都有奠基性貢獻，被公認爲是代數幾何領域至高無上的神。
6， ［加拿大］朗蘭茲（R.Langlands）
提出了著名的Langlands綱領，這個綱領的影響力無法用語言描述
7，［法國］嘉當（ E.Cartan ）
對微分幾何，李羣李代數等分支都有奠基性貢獻。
8，［德國］ 西格爾（C.Siegel ）
對數論，自守形式，多複變函數，辛幾何，微分方程等諸多分支都有奠基性貢獻
9，［捷克］哥德爾（K.Godel）
對現代數理邏輯有定鼎之功，特別是哥德爾不完備定理，影響力遠遠超出數學領域
****10，［俄羅斯］柯爾莫戈洛夫
（A.N.Kolmogorov）
對概率論，動力系統等分支都有奠基性貢獻。******特別是建立了現代概率論公理體系，被稱爲現代概率論之父
p.s. ****1，不考慮 G. Cantor，R. Dedekind，F.Klein， 雖然他們都成功地活到了20世紀(不像****S. Lie****卒於1899年)，也非常有競爭力，但他們的數學生命應該屬於19世紀。
2，不考慮數學家在數理統計，力學，（以物理背景爲導向的）偏微分方程，數學物理，計算數學，計算機，金融數學，生物數學等這些和數學交叉的領域的成就。****所以 A.Weil 排在 H.Weyl 的前面，A.N Kolmogorov排在最後， von Neumann被排除在外，伊藤清，Minkowsky ，N. Wiener ，A. M. Turing, 等人更是不予考慮。
3， 經過再三思考，我決定把 I.M.Gelfand，以及 J.P.Serre，A.E.Nother，V.I.Arnold， H.Lebesgue 排除在外，這需要下很大的決心。
4， 把Michael Atiyah排除在外，他幾乎每篇文章都與人合作，因此他的成就要打很大折扣。
5，Alfors，A.Connes, E.Artin ，Banach， J.Bourgain, H.Cartan(E.Cartan之子), 陳省身，V.Drinfeld，Erdos，H.Furstenberg, M.Gromov， G.H.Hardy ，Hecke，L.Hormander，小平邦彥，J. Leray，J. Milnor，Quillen，Selberg， T.Tao, Zarisky 。****。****。****。****。****。****。****。****。****。****。****。****這些人都是各自領域的頂尖人物，但就廣博和影響力而言，他們根本無法與前十位數學家相比。
6，只排前十位數學家，因爲後面的排名的困難將以指數增長。
7，本人學識有限，以上排名和評論難免偏頗，歡迎大家批評指正。