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在機器學習算法中，有一種算法叫做集成算法，AdaBoost 算法是集成算法的一種。我們先來看下什麼是集成算法。
1，集成算法
通常，一個 Boss 在做一項決定之前，會聽取多個 Leader 的意見。集成算法就是這個意思，它的基本含義就是集衆算法之所長。
前面已經介紹過許多算法，每種算法都有優缺點。那麼是否可以將這些算法組合起來，共同做一項決定呢？答案是肯定的。這就誕生了集成算法（Ensemble Methods）。
集成算法的基本架構如下：
算法的組合有多種形式，比如將不同的算法集成起來，或者將同一種算法以不同的形式集成起來。
常見的集成算法有四大類：
- bagging：裝袋法，代表算法爲 RandomForest（隨機森林）。
- boosting：提升法，代表算法有 AdaBoost，XGBoost 等。
- stacking：堆疊法。
- blending：混合法。
多個算法以不同的方式可以組合成集成算法，如果再深入探究的話，不同的集成方法也可以組合起來：
- 如果將 boosting 算法的輸出作爲bagging 算法的基學習器，得到的是 MultiBoosting 算法；
- 如果將 bagging 算法的輸出作爲boosting 算法的基學習器，得到的是 IterativBagging 算法。
對於集成算法的集成，這裏不再過多介紹。
2，bagging 與 boosting 算法
bagging和 boosting是兩個比較著名的集成算法。
bagging 算法
bagging 算法是將一個原始數據集隨機抽樣成 N 個新的數據集。然後將這N 個新的數據集作用於同一個機器學習算法，從而得到 N 個模型，最終集成一個綜合模型。
在對新的數據進行預測時，需要經過這 N 個模型（每個模型互不依賴干擾）的預測（投票），最終綜合 N 個投票結果，來形成最後的預測結果。
boosting 算法
boosting 算法的含義爲提升學習，它將多個弱分類器組合起來形成一個強分類器。
boosting 算法是將一個原始數據集使用同一個算法迭代學習 N 次，每次迭代會給數據集中的樣本分配不同的權重。
分類正確的樣本會在下一次迭代中降低權重，而分類錯誤的樣本會在下一次迭代中提高權重，這樣做的目的是，使得算法能夠對其不擅長（分類錯誤）的數據不斷的加強提升學習，最終使得算法的成功率越來越高。
每次迭代都會訓練出一個新的帶有權重的模型，迭代到一定的次數或者最終模型的錯誤率足夠低時，迭代停止。最終集成一個強大的綜合模型。
在對新的數據進行預測時，需要經過這 N 個模型的預測，每個模型的預測結果會帶有一個權重值，最終綜合 N 個模型結果，來形成最後的預測結果。
boosting 算法中每個模型的權重是不相等的，而bagging 算法中每個模型的權重是相等的。
3，AdaBoost 算法
AdaBoost 算法是非常流行的一種 boosting 算法，它的全稱爲 Adaptive Boosting，即自適應提升學習。
AdaBoost 算法由Freund 和 Schapire 於1995 年提出。這兩位作者寫了一篇關於AdaBoost 的簡介論文，這應該是關於AdaBoost 算法的最權威的資料了。爲了防止鏈接丟失，我將論文下載了，放在了這裏。
AdaBoost 算法 和 SVM 算法被很多人認爲是監督學習中最強大的兩種算法。
AdaBoost 算法的運行過程如下：
- 爲訓練集中的每個樣本初始化一個權重 wi，初始時的權重都相等。
- 根據樣本訓練出一個模型 Gi，並計算該模型的錯誤率 ei 和權重 ai。
- 根據權重 ai 將每個樣本的權重調整爲 wi+1，使得被正確分類的樣本權重降低，被錯誤分類的樣本權重增加（這樣可以着重訓練錯誤樣本）。
- 這樣迭代第2，3 步，直到訓練出最終模型。
這個過程中，我們假設 x 爲樣本，Gi(x) 爲第 i 輪訓練出的模型，ai 爲 Gi(x) 的權重，一共迭代 n 輪，那麼最終模型 G(x) 的計算公式爲：
模型權重 ai 的計算公式如下，其中 ei 爲第 i 輪模型的錯誤率：
我們用 Dk+1 代表第 k+1 輪的樣本的權重集合，用 Wk+1,1 代表第 k+1 輪中第1個樣本的權重， Wk+1,N 代表第 k+1 輪中第 N 個樣本的權重，用公式表示爲：
樣本權重 Wk+1,i 的計算公式爲：
其中：
- yi 爲 xi 的目標值。
- Zk 爲歸一化因子，使得 Dk+1 成爲一個概率分佈。
- exp 爲指數函數。
4，AdaBoost 算法示例
下面我們以一個二分類問題，來看一下AdaBoost 算法的計算過程。
假設我們有10 個樣本數據，X 爲特徵集，Y 爲目標集，如下：
| X | Y |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 3 | -1 |
| 4 | -1 |
| 5 | -1 |
| 6 | 1 |
| 7 | 1 |
| 8 | 1 |
| 9 | -1 |
假設有三個分類器，分別以2.5，5.5，8.5將數據分界：
簡單看下其分佈圖：
根據這三個分類器，我們可以算出每個樣本對應的值：
| X | Y | f1(x) | f2(x) | f3(x) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | -1 |
1 |
| 1 | 1 | 1 | -1 |
1 |
| 2 | 1 | 1 | -1 |
1 |
| 3 | -1 | -1 | -1 | 1 |
| 4 | -1 | -1 | -1 | 1 |
| 5 | -1 | -1 | -1 | 1 |
| 6 | 1 | -1 |
1 | 1 |
| 7 | 1 | -1 |
1 | 1 |
| 8 | 1 | -1 |
1 | 1 |
| 9 | -1 | -1 | 1 |
-1 |
上面表格中，對於每個分類器分類錯誤的數據，我進行了標紅。
第一輪
將每個樣本的權重初始化爲0.1：
- D1 =
(0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1)
根據 D1 計算每個分類器的錯誤率：
- e1(x) = 0.1*3 = 0.3
- e2(x) = 0.1*4 = 0.4
- e3(x) = 0.1*3 = 0.3
選擇錯誤率最小的分類器作爲第1輪的分類器，因爲 f1(x)和 f3(x) 的錯誤率都是0.3，所以可以任意選一個，比如我們選 f1(x)，所以 G1(x) = f1(x)。
計算 G1(x) 的權重 a1(x)：
- a1(x) =
(1/2) * log((1-0.3)/0.3)= 0.42
這裏的
log以e爲底。
計算第2輪的樣本權重D2，首先需要根據Zk 的公式來計算 Z1，先計算 -a1yiG1(xi) ，如下：
| 序號 i | yi | G1(xi) | -a1yiG1(xi) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | -0.42 x 1 x 1 => -0.42 |
| 2 | 1 | 1 | -0.42 x 1 x 1 => -0.42 |
| 3 | 1 | 1 | -0.42 x 1 x 1 => -0.42 |
| 4 | -1 | -1 | -0.42 x -1 x -1 => -0.42 |
| 5 | -1 | -1 | -0.42 x -1 x -1 => -0.42 |
| 6 | -1 | -1 | -0.42 x -1 x -1 => -0.42 |
| 7 | 1 | -1 | -0.42 x 1 x -1 => 0.42 |
| 8 | 1 | -1 | -0.42 x 1 x -1 => 0.42 |
| 9 | 1 | -1 | -0.42 x 1 x -1 => 0.42 |
| 10 | -1 | -1 | -0.42 x -1 x -1 => -0.42 |
那麼 Z1 = 0.1 * (7 * e^-0.42 + 3 * e^0.42) = 0.92
再根據樣本權重的計算公式可以得出：
- D2 =
(0.0715, 0.0715, 0.0715, 0.0715, 0.0715, 0.0715, 0.1666, 0.1666, 0.1666, 0.0715)
第二輪
根據 D2 計算每個分類器的錯誤率：
- e1(x) = 0.1666*3 = 0.4998
- e2(x) = 0.0715*4 = 0.286
- e3(x) = 0.0715*3 = 0.2145
選擇錯誤率最小的分類器作爲第2輪的分類器，所以 G2(x) = f3(x)。
計算 G2(x) 的權重 a2(x)：
- a2(x) =
(1/2) * log((1-0.2145)/0.2145)= 0.65
計算第3輪每個樣本的權重：
- D3 =
(0.0455,0.0455,0.0455,0.1667, 0.1667,0.01667,0.1060, 0.1060, 0.1060, 0.0455)
這裏省略了D3 的計算過程，其計算過程與D2 一樣。
第三輪
根據 D3 計算每個分類器的錯誤率：
- e1(x) = 0.1060*3 = 0.318
- e2(x) = 0.0455*4 = 0.182
- e3(x) = 0.1667*3 = 0.5
選擇錯誤率最小的分類器作爲第3輪的分類器，所以 G3(x) = f2(x)。
計算 G3(x) 的權重 a3(x)：
- a3(x) =
(1/2) * log((1-0.182)/0.182)= 0.75
如果我們只迭代三輪，那麼最終的模型 G(x) = 0.42G1(x) + 0.65G2(x) + 0.75G3(x)。
有了最終的模型G(x)，我們根據G(x) 來計算每個樣本對應的值：
G0 = 0.42 + 0.65 - 0.75 = 0.32 => 1
G1 = 0.42 + 0.65 - 0.75 = 0.32 => 1
G2 = 0.42 + 0.65 - 0.75 = 0.32 => 1
G3 = -0.42 + 0.65 - 0.75 = -0.52 => -1
G4 = -0.42 + 0.65 - 0.75 = -0.52 => -1
G5 = -0.42 + 0.65 - 0.75 = -0.52 => -1
G6 = -0.42 + 0.65 + 0.75 = 0.98 => 1
G7 = -0.42 + 0.65 + 0.75 = 0.98 => 1
G8 = -0.42 + 0.65 + 0.75 = 0.98 => 1
G9 = -0.42 - 0.65 + 0.75 = -0.32 => -1
因爲本例是一個二分類問題，所以對於值大於 0 均取 1，值小於 0 均取 -1。
最終可以得到如下表格：
| X | Y | G(x) |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 1 |
| 3 | -1 | -1 |
| 4 | -1 | -1 |
| 5 | -1 | -1 |
| 6 | 1 | 1 |
| 7 | 1 | 1 |
| 8 | 1 | 1 |
| 9 | -1 | -1 |
可以看到經過提升學習後的模型的準確率提高到了100%。
當然對於實際問題，準確率基本達不到100%。
以上就是一個簡化版的 AdaBoost 算法的計算過程。
本例的原型出自《統計學習方法 · 李航》
5，sklearn 對 AdaBoost 的實現
sklearn 庫的 ensemble 模塊實現了一系列的集成算法，對於集成方法的介紹，可以參看這裏。
AdaBoost 算法即可用於分類問題，也可用於迴歸問題：
- AdaBoostClassifier 類用於分類問題。
- AdaBoostRegressor 類用於迴歸問題。
來看下 AdaBoostClassifier 類的原型：
AdaBoostClassifier(
base_estimator=None,
n_estimators=50,
learning_rate=1.0,
algorithm='SAMME.R',
random_state=None)
其參數含義：
- base_estimator：代表弱分類器，默認使用的是決策樹。
- 對於
AdaBoostClassifier默認使用的是DecisionTreeClassifier(max_depth=1)。 - 對於
AdaBoostRegressor默認使用的是DecisionTreeRegressor(max_depth=3)。 - 一般不需要修改這個參數，當然也可以指定具體的分類器。
- 對於
- n_estimators：最大迭代次數，也是分類器的個數，默認是 50。
- learning_rate：代表學習率，取值在 0-1 之間，默認是 1.0。
- 學習率和迭代次數是相關的，如果學習率較小，就需要比較多的迭代次數才能收斂。
- 所以如果調整了 learning_rate，一般也需要調整 n_estimators 。
- algorithm：代表採用哪種 boosting 算法，有兩種選擇：SAMME 和 SAMME.R，默認是 SAMME.R。
- SAMME 和 SAMME.R 的區別在於對弱分類權重的計算方式不同。
- SAMME.R 的收斂速度通常比 SAMME 快。
- random_state：代表隨機數種子，默認是 None。
- 隨機種子用來控制隨機模式，當隨機種子取了一個值，也就確定了一種隨機規則，其他人取這個值可以得到同樣的結果。
- 如果不設置隨機種子，每次得到的隨機數也就不同。
再來看下 AdaBoostRegressor 類的原型：
AdaBoostRegressor(
base_estimator=None,
n_estimators=50,
learning_rate=1.0,
loss='linear',
random_state=None)
可以看到，迴歸和分類的參數基本一致，而回歸算法裏沒有 algorithm 參數，但多了 loss 參數。
loss 參數代表損失函數，用於（每次迭代後）更新樣本的權重，其共有 3 種選擇，分別爲：
- linear，代表線性函數。
- square，代表平方函數。
- exponential，代表指數函數。
- 默認是 linear，一般採用線性就可得到不錯的效果。
6，使用 AdaBoost 進行迴歸分析
接下來，我們看下如何用 AdaBoost 算法進行迴歸分析。
之前在文章《決策樹算法-實戰篇-鳶尾花及波士頓房價預測》中，我們介紹過波士頓房價數據集，這裏不再對數據本身進行過多介紹，下面我們用 AdaBoost 算法來分析該數據集。
首先加載數據集：
from sklearn.datasets import load_boston
boston = load_boston()
features = boston.data # 特徵集
prices = boston.target # 目標集
將數據拆分成訓練集和測試集：
from sklearn.model_selection import train_test_split
train_x, test_x, train_y, test_y = train_test_split(
features, prices, test_size=0.25, random_state=33)
構建 AdaBoost 迴歸模型：
from sklearn.ensemble import AdaBoostRegressor
regressor = AdaBoostRegressor() # 均採用默認參數
regressor.fit(train_x, train_y) # 擬合模型
使用模型進行預測：
pred_y = regressor.predict(test_x)
評價模型準確率：
from sklearn.metrics import mean_squared_error
mse = mean_squared_error(test_y, pred_y)
print "AdaBoost 均方誤差 = ", round(mse, 2) # 18.57
7，分析 AdaBoost 模型的屬性
base_estimator_ 屬性是基學習器，也就是訓練之前的模型：
>>> regressor.base_estimator_
DecisionTreeRegressor(criterion='mse',
max_depth=3, max_features=None,
max_leaf_nodes=None, min_impurity_decrease=0.0,
min_impurity_split=None, min_samples_leaf=1,
min_samples_split=2, min_weight_fraction_leaf=0.0,
presort=False, random_state=None, splitter='best')
estimators_ 屬性是經過訓練之後的所有弱學習器，有 50 個：
>>> len(regressor.estimators_)
50
feature_importances_ 屬性中存儲了每個特徵的重要性：
>>> regressor.feature_importances_
array([0.02104728, 0. , 0.00304314,
0. , 0.00891602, 0.2825294 ,
0.00438134, 0.17308669, 0.00929782,
0.07457966, 0.02250937, 0.00592025,
0.39468902])
estimator_weights_ 屬性是每個弱學習器的權重：
>>> regressor.estimator_weights_
array([2.39259487, 2.02119506, 1.68364189, 0.71892012, 2.01966649,
1.03178435, 1.14573926, 2.15335207, 1.62996738, 1.39576421,
1.42582945, 0.55214963, 1.17953337, 0.20934333, 0.3022646 ,
1.73484417, 1.36590071, 0.27471584, 0.97297267, 0.21729445,
1.97061649, 0.91072652, 1.95231025, 0.11764431, 1.19301792,
0.21629414, 1.57477075, 1.23626619, 1.21423494, 0.24063141,
0.08265621, 0.17198137, 0.58300858, 0.72722721, 2.07974547,
0.61855751, 1.98179632, 0.5886063 , 0.18646107, 0.38176832,
1.11993353, 1.81984396, 1.06785584, 0.45475221, 1.85522596,
0.29177236, 1.0699074 , 1.79358974, 1.37771849, 0.15698322])
estimator_errors_ 屬性是每個弱學習器的錯誤率：
>>> regressor.estimator_errors_
array([0.08373912, 0.11699548, 0.15661382, 0.32763082, 0.11715348,
0.26273832, 0.24126819, 0.1040184 , 0.16383483, 0.19848913,
0.19374934, 0.36536582, 0.23513611, 0.44785447, 0.42500398,
0.149969 , 0.20328296, 0.43174973, 0.27428838, 0.44588913,
0.12232269, 0.28685119, 0.12430167, 0.4706228 , 0.23271962,
0.44613629, 0.17153735, 0.22508658, 0.22895259, 0.44013076,
0.47934771, 0.45711032, 0.35824061, 0.32580349, 0.1110811 ,
0.3501096 , 0.12112748, 0.3569547 , 0.45351932, 0.40570047,
0.24602361, 0.1394526 , 0.25581106, 0.38823148, 0.13526048,
0.42757002, 0.25542069, 0.14263317, 0.20137567, 0.46083459])
我們將每個弱學習器的權重和錯誤率使用 Matplotlib 畫出折線圖如下：
可以看到弱學習器的錯誤率與權重成反比：
- 弱學習器的錯誤率越低，權重越高。
- 弱學習器的錯誤率越高，權重越低。
8，對比 AdaBoost 模型與決策樹，KNN 算法
下面分別使用決策樹迴歸和KNN 迴歸來分析波士頓數據集，從而對比這三種算法的準確度。
使用決策樹迴歸
代碼如下
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor
# 構建決策樹
dec_regressor = DecisionTreeRegressor()
# 擬合決策樹
dec_regressor.fit(train_x, train_y)
# 預測數據
pred_y = dec_regressor.predict(test_x)
# 計算模型準確度
mse = mean_squared_error(test_y, pred_y)
print "決策樹均方誤差 = ", round(mse, 2)
使用KNN 迴歸
代碼如下
from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor
# 構建 KNN 模型
knn_regressor = KNeighborsRegressor()
# 擬合模型
knn_regressor.fit(train_x, train_y)
# 預測數據
pred_y = knn_regressor.predict(test_x)
# 計算模型準確度
mse = mean_squared_error(test_y, pred_y)
print "KNN 均方誤差 = ", round(mse, 2)
運行代碼得出的結果是：
- AdaBoost 均方誤差 = 18.57
- 決策樹均方誤差 = 36.92
- KNN 均方誤差 = 27.87
我們知道均方誤差越小，準確率越高，所以 AdaBoost 算法在這三種算法中表現最好。
9，探究迭代次數與錯誤率的關係
理想情況下，迭代次數越多，最終模型的錯誤率應該越低，下面我們來探究一下是否是這樣？
sklearn 中的 make_hastie_10_2 函數用於生成二分類數據。
我們用該函數生成12000 個數據，取前2000 個作爲測試集，其餘爲訓練集：
from sklearn import datasets
X, Y = datasets.make_hastie_10_2(n_samples=12000, random_state=1)
train_x, train_y = X[2000:], Y[2000:]
test_x, test_y = X[:2000], Y[:2000]
構建 AdaBoost 分類模型，迭代次數爲 500：
from sklearn.ensemble import AdaBoostClassifier
IterationN = 500
ada = AdaBoostClassifier(n_estimators=IterationN)
ada.fit(train_x, train_y)
對測試數據進行預測，並統計錯誤率：
from sklearn.metrics import zero_one_loss
errs = []
for pred_y in ada.staged_predict(test_x):
err = zero_one_loss(pred_y, test_y)
errs.append(err)
staged_predict 方法用於預測每一輪迭代後輸入樣本的預測值，所以模型迭代了多少次，該方法就會返回多少次預測結果，其返回的就是分別迭代1，2，3...N 次的預測結果。
zero_one_loss 方法用於計算錯誤率。
errs 列表中存儲了每次迭代的錯誤率。
用 Matplotlib 畫出錯誤率折線圖：
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(range(1, IterationN+1), errs, label='AdaBoost Error Rate', color='orange')
plt.legend(loc='upper right', fancybox=True) # 顯示圖例
plt.show()
通過上圖可以看出：
- 隨着迭代次數的增多，錯誤率逐漸降低。
- 在迭代100 次之後，錯誤率趨於平緩。
建議：
在實際應用中，可以通過畫這種折線圖的方式，來判斷模型應該迭代多少次。當然也要考慮時間成本，迭代次數越多，時間成本也會越高。
sklearn 官方文檔中也有一個這樣的例子，你可以參考這裏。
需要注意的是，如果數據集不夠好的話，錯誤率在達到一定值後有可能會反彈，即迭代次數如果再增加，錯誤率可能會增高，這時候就是過擬合現象。
10，總結
本篇文章主要介紹了以下內容：
- 什麼是集成算法及常見的集成算法有哪些？
- bagging 算法與boosting 算法的區別。
- AdaBoost 算法原理及其計算過程。
- 使用AdaBoost 算法分析波士頓房價數據集。
- 對比AdaBoost 算法，決策樹算法及KNN 算法哪個更強大。
- 探究AdaBoost 算法迭代次數與錯誤率的關係。
（本節完。）
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