前言
小A和小B兩人寫了相同一個功能代碼，而小A的代碼老闆運行後發現耗時爲100ms，消耗內存10MB。而小B的代碼老闆運行以後，發現耗時爲100S，消耗內存100MB。如果你是老闆你會選則使用誰的代碼。對於超過3秒即划走的用戶而言，100s顯然是不行的。小A和小B代碼耗時與運行時佔用內存的2種方式，是判斷算法好壞的最重要的2種標準，分別爲時間複雜度與空間複雜度。上面都是程序運行以後才知道耗時與佔用內存，那麼如何在沒有運行程序時對算法進行提前預估呢？
關鍵代碼執行次數
要預估時間複雜度，可以計算算法中關鍵代碼的操作執行次數。
如下
情景一：
小明在繞操場勻速跑步2秒跑完1米，跑300米則需要600秒，如果跑步n米，則需要2 n 秒。則有
T(n) = 2n
情景二：
小明繞操場跑步，跑第1米需要1秒，跑第2米需要2秒，跑第3米需要3秒...跑n米需要n秒。
則小明跑n米的函數計算公式爲
T(n) = 1 + 2 + 3+ 4 + ... + n
= (1 + n)n/2
=0.5n + 0.5n^2
情景三
小明繞操場跑步，總路程40米，第1秒能跑27米，跑第2秒能跑9米，第3秒能跑3米，跑完最後一米需要多長時間。由對數運算公式可得，小明跑完40米的計算公式爲
T(n) = log(3)(40)
若總路程爲n 米，則有
T(n) = log(3)(n)
漸進時間複雜度
通過情景一二的計算，我們可以預估一個算法的時間複雜度，但因爲當n取值不一樣時，仍然不能判斷到底哪一個更快，例如當n爲1時，明顯情景二更快一些。這時我們需要使用漸進時間複雜度進行分析，即大O表示法。
當n趨近於無限大時，有 T(n) / f(n) 的極限值有不爲0的常數，則記作T(n) = O(f(n))。
情景一通過大O表示法則爲：O(2n)，由於n趨近於無限大，忽略常數項，則記作O(n)
情景二通過大O表示法則爲：O(0.5n + 0.5n^2 )，由於n趨近於無限大，忽略常數項保留最高階項，記作O(n^2)。
情景三通過大O表示法則爲：O(log(3)(n))，由於爲了與冪次方做對比，則通過換底公式有，O(log(2)(n) / log(2)(3))，由於n趨近於無限大忽略除數，底數足夠小省略底數不寫，則有O(log n)
情景四冪函數，同樣通過換底公式則有 O(2^x)
通過下圖，我們分析出當n無限大時，常用的幾個函數耗時從小到大爲：
由於對數函數畫圖時沒找到2爲底在哪設置，hhhh
O(1) < O(log n) < O(n^2) < O(2^n)
空間複雜度
在程序運行指令中，需要存儲一些中間數據所佔用的內存空間即爲空間複雜度，有 S(n) = O(f(n))。
如下函數，傳入的n並不影響i所佔用的空間，記作O(1)
f(n) {
let i = 3n
}
如下函數，傳入的n所佔用總空間成正比，記作O(n)
f(n) {
let array = new Array(n)
}
如下函數，傳入的n與二位數組成正比，記作O(n^2)
f(n) {
let array = new Array(n).fill(new Array(n))
}
取捨
計算機的運行速度和空間資源是有限的，時間複雜度與空間複雜度當然都越小越好。在絕大多數情況下時間複雜度更爲重要一些，我們寧可多分配一些內存空間，也要提升程序的運行速度。