[省選聯考 2020 A/B 卷] 信號傳遞

推薦閱讀（參考資料）

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對於一個傳遞 x → y， x、y 表示座標， 代價是：\(\begin{cases}y-x, \quad x<y\\kx+ky,\quad x>y\end{cases}\).

即所有的的代價都可以換成一個點的座標的倍數， 於是設 g(S, i) 表示點 i 前面的集合爲 S 時， 其對整體代價的貢獻。

然後就可以一個一個放了：f(S) + g(i,S) → f(S ∪ {i})。

但是 g 數組要卡空間。

折半

放棄對於 i ∈ S 的 g(S, i)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline void cmin(int &x, int y) { x = x<y?x:y;}

const int M=23, N=1<<M, inf=0x3f3f3f3f;
int all;
int n,m,K;
int lg[N],sz[N],f[N],tim[M][M],g[M][N>>1];

int main() {
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &K); all = (1<<m) - 1;
	lg[0]=-1; for(int i=1;i<(1<<m);++i)lg[i]=lg[i>>1]+1,sz[i]=sz[i>>1]+(i&1);
	int x,y;
	for (int i=0;i<n;++i) {
		scanf("%d",&y);
		i ? ++tim[x][--y] : --y;
		x = y;
	}
	for (int i=0; i<m; ++i) {
		for (int j=0; j<m; ++j) if(i ^ j) g[i][0] += ( K * tim[j][i] - tim[i][j] );
		for (int S=1; S<(1<<(m-1)); ++S)
		{
			int lb = (S & (-S)), j = lg[lb]; j += (j >= i);
			g[i][S] = g[i][S ^ lb] - ( K * tim[j][i] - tim[i][j] ) + ( K * tim[i][j] + tim[j][i] );
		}
	} // 只計算貢獻次數， 未加成座標之力。
	for (int S=1; S<(1<<m); ++S) {
		f[S] = inf;
		for(int tmp=S; tmp; tmp-=(tmp&(-tmp))) { // ...1... 
			int lb = (tmp&(-tmp)), j = lg[lb], lw = (S & (lb-1));
			cmin(f[S], f[S ^ lb] + g[j][lw + ((S-lb-lw)>>1)] * sz[S]);
		}
	}
	cout << f[all];
	return 0;
}

剩下的以後再補