初等數學-實數、絕對值、絕對值不等式、均值

複習一下之前學過的內容,現在是初等數學階段。幾乎一週之內學完初等數學。

初等數學沒有講義,只有視頻。因此只能老老實實的聽完整個內容。上次課聽的內容是算術的錢半個小時,算術主要有三個內容,絕對值、實數、均值不等式。老師是先講的實數,因爲實數的內容不多,實數主要是記住一個關係和幾個符號就行了。關係就是自然數證書,有理數,實數之間的關係。自然數是012345,整數是0正整數負整數。有理數是分數,有理數等同於分數,分數有兩種,一種是有限小數,一種是無限循環小數。如果是無限不循環小數,這不能算是分數,而是無理數。有理數又稱爲有比率的數,是從這個定義中得來的。

之後是複數,老師說,複數有代數和超越數。後面會詳細講代數。等後面的課程再說吧。

符號,自然數是N,整數是Z,有理數是Q,實數是R

通過定義,要能夠判斷一個數是分數還是無理數。這個是無理數,不是分數,儘管是寫成了上下相除的形式,但它是一個無理數,因爲是一個無理數,因此它是一個無理數。

之後老師還講了一個分數對比大小的關係,比較大小的方法,作差、作除或找中間值。

老師的這個例題我就不再說了,忘了。

今天羅列了一下實數的基本性質,老師說,實數與數軸上的點一一對應。若a、b爲任意實數,那麼它們之間的關係只有3種情況,a>b,a<b,a=b。

和實數有關的是有一個非負性。也就是說,三種情況,一個是,,,一個是,一個是,

沒有其他情況了,只有這三種情況。

另外,實數的性質主要應用於分類討論。要記住對比大小的各種情況,要記住a的取值範圍,要記住,以上三種情況出現後,實際上已經默認給出了a 的取值範圍了。

老師講了一個單調性說如果a=1,,如果0

然後還講了一個最大公約數和最小公倍數之間的去唄。公約數沒有成最後的兩個數。公倍數乘了最後的兩個倍數。不知道有什麼用。因爲不會直接出題說讓求最大公約數或最小公倍數。

老師講了一個趨1性的問題,我不講這個具體的例子了,總結起來就是,實數應用的內容,對比大小、分類討論、取值範圍、算式轉換,取值範圍決定了分類討論。如果取值範圍沒有確定,是沒辦法通過公式轉換來討論大小的。

這些題如果一個個講,一天只講一個,不難。如果一口氣全塞進來,就很難。

絕對值,和絕對值有關的是定義、絕對值函數、三角不等式。定義沒啥可說的,可以確定兩點之間的距離。

絕對值的幾個性質也沒啥可說的。對稱性,;等價性,,(a);自比性、非負性,這些實在沒啥可說的了。

絕對值三角不等式。我不知道爲啥是三角。有個式子是這樣的,如果是等號成立,讓判斷a、b的取值範圍。我發現我不會解不等式,比如(x-1)(2x-3)≤0,我不會解這個不等式。先把這個總結完,之後再專門寫個專題解不等式,肯定是有公式可循的。

絕對值不等式沒講完,重要的是一個整體代換的思想,將a、b換成兩個式子或者函數,然後再用這個不等式關係求a、b的取值範圍。用右邊的不等式,不要用左邊的不等式,因爲右邊的都是正數,沒有負數情況,而左邊的有負數情況。這樣說還是不明白。

如果,如果等號成立,那麼ab≥0,老師講的方法是a=1,b=2,因此ab≥0,成立。如果a、b是具體的式子,就將式子帶進去就行了。這就是整體代換的思想,但是我不會解一元一次不等式。

最後一個知識點是均值,一個是算術平均值,一個是幾何平均值。

這個是算術平均值

這個是幾何平均值

後面還有半小時的課程沒有聽。下次再聽吧。

這次學到一個經驗,不要按暫停鍵,能聽多少就聽多少,能記多少就記多少,記不下去了,大概半小時左右,停下來寫筆記。早期就是寫寫寫,寫筆記。這還不能算是刷題。(簡書不能上傳LaTeX源代碼圖片,要截圖,我嫌麻煩沒有截圖。)

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