P2758「編輯距離」 1. 題目

1. 題目

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題目描述

設A和B是兩個字符串。我們要用最少的字符操作次數，將字符串A轉換爲字符串B。這裏所說的字符操作共有三種：

1、刪除一個字符；

2、插入一個字符；

3、將一個字符改爲另一個字符；

！皆爲小寫字母！

輸入格式

第一行爲字符串A；第二行爲字符串B；字符串A和B的長度均小於2000。

輸出格式

只有一個正整數，爲最少字符操作次數。

輸入輸出樣例

輸入 #1

sfdqxbw
gfdgw

輸出 #1

4

2. 題解

分析

易知編輯距離是對稱的，即將字符串 A 變成字符串 B 和將字符串 B 變成字符串 A 所需的最小操作數是一樣的，也就是字符串 A、B 之間的編輯距離。然後直覺感覺就是一道簡單的 dp 題：

• 假設 f[i][j] 表示字符串 A[0..i-1] 和 B[0..j-1] 之間的編輯距離，則有如下轉移方程：

1. 如果 A[i] == B[j]，則 f[i][j] = f[i-1][j-1]。
2. 如果 A[i] != B[j]，則 f[i][j] = min(f[i-1][j-1], f[i-1][j], f[i][j-1]) + 1。
3. 邊界條件爲：f[0][0] = 0, f[i][0] = i, f[0][j] = j。

代碼

# include <bits/stdc++.h>
# define MAXLEN 2005
using namespace std;

char a[MAXLEN], b[MAXLEN];
int f[MAXLEN][MAXLEN];

int main()
{
    scanf("%s%s", a, b);
    int alen = strlen(a);
    int blen = strlen(b);
    f[0][0] = 0;
    for(int i = 1; i <= alen; ++i) {
        f[i][0] = i;
    }
    for(int j = 1; j <= blen; ++j) {
        f[0][j] = j;
    }
    for(int i = 1; i <= alen; ++i) {
        for(int j = 1; j <= blen; ++j) {
            if(a[i-1] == b[j-1]) {
                f[i][j] = f[i-1][j-1];
            } else {
                f[i][j] = min(f[i-1][j], min(f[i][j-1], f[i-1][j-1])) + 1;
            }
        }
    }
    int ans = f[alen][blen];
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}