2021-01-21 學習筆記

原創

2021-01-22 01:30

>>每日小記<<

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《經濟計量學》

第一部分線性迴歸模型

第3章雙變量模型: 假設檢驗

3.4 普通最小二乘法(OLS) 估計量的抽樣分佈或概率分佈
- 爲了推導OLS估計量b,和b,的抽樣分佈，需要在CLMR基本假定上再增加一條假定。
  - 假定7：在總體迴歸函數Yi=B1 +B2Xi+ui中，誤差項ui服從均值爲0，方差爲σ^2的正態分佈。即
    - 這個假定的理論基礎是中心極限定理：隨着變量個數的無限增加，獨立問分佈隨機變量近似服從正態分佈。
- 正態變量的線性函數仍服從正態分佈。如果證明了b1和b2是正態變量的線性函數，那麼b1和b2就服從正態分佈。
3.5假設檢驗
- 建立原假設H0、備擇假設H1
- 可選擇兩種方法對B2和B1的參數進行假設檢驗
  - 置信區間和顯著性檢驗方法的區別在於：
    - 置信區間檢驗不知道真實的B2值，因此建立一個區間。
    - 而顯著性檢檢方法中，假設一個真實的B2假，檢驗b2是否接近假設值B2。
  - 置信區間法
    - (1)建立原假設H0、備擇假設H1
      - H0：B2=0 ——零假設（稻草人假設），爲了確認Y是否與X有關
      - H1：B2≠0
    - (2)設定顯著水平α，常見設定5%。
    - (3)判斷單邊檢驗/雙邊檢驗。
    - (4)t值查表。
      - 自由度=n-k，k爲變量個數(包括Y)。
    - (5)計算se(b2)、se(b1)
      - 計算ei
      - 計算𝜎^2
      - 計算se
    - (6)計算置信區間
      常因不知真實𝜎而以其估計值代替使用第二個t分佈檢驗
      - 雙側
      - 單側
    - (7)如置信區間包含原假設值，則不能拒絕原假設；如置信區間不包含原假設值，則拒絕原假設，選擇備擇假設。
  - 顯著性檢驗法
    - 核心思想：根據從樣本數據求得的檢驗統計量的值決定接受或拒絕原假設。
      - (1)建立原假設H0、備擇假設H1
        
        H0：B2=B2* ——B2是B2的某個給定數值（如B2=0）
        
        H1：B2≠0
      - (2)計算出t值
      - (3)t值顯著範圍（拒絕域）查表
        
        α一般取1%、5%或10%
        
        自由度=n-k，k爲變量個數(包括Y)。
        
        雙側
        
        單側
      - (4)如t值落在任何一個拒絕域內，則拒絕原假設，選擇備擇假設；否則不能拒絕原假設。
    - p值
      - p值定義爲拒絕原假設最低的顯著水平。
      - P值就是當原假設爲真時，比所得到的樣本觀察結果更極端的結果出現的概率。
      - P值越小，表明結果越顯著，越能拒絕原假設。
      - 反查t值表得P值：P（t>(2)中已求t值）≈ P值