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1738年，瑞士數學家歐拉(Leornhard Euler)解決了柯尼斯堡七橋問題，這一歷史事件標誌着圖論(Graph Theory)作爲一門學科的誕生。圖論是研究圖(Graph)，及構成圖的頂點(Vertex)和邊(Edge)的系統的學科。我們這裏討論的圖(Graph)，是點(Vertex)和邊(Edge)組成的二元組，一般取首字母，記一個圖 G = (V,E)。
符號(Symbols)：
方括號(square brackets)[]：G[S] 代表G的導出子圖。
右上角撇(prime symbol)'：
\(K_n\)：\(n\)個頂點的完全圖
\(G\)：圖
\(V\)：頂點
\(E\)：邊
\(|V|\)：頂點的個數
\(d(u)\)：對於 \(u \in V\)，\(u\)的度數。
名詞：
圖（Graph）：略
頂點（Vertex）：頂點也叫端點，是圖的元素之一。
點集（Vertex set）:一個圖中的所有點構成這個圖的點的集合，一般用大寫\(V\)表示一個圖的點的集合。
邊（Edge）:邊是連接兩頂點的連線，有時也用點對(u,v)表示，這裏的\(u,v \in V\)。
邊集（Edge set）：一個圖中所有邊的集合，一般用\(E\)表示一個圖的邊的集合。
孤立點（）：\(V\)中不與\(E\)中任意一邊相連的點。
有向邊（Directed edge）：有向邊連接的兩端點有起始和終止之分。
有向圖（Directed graph）：包含（哪怕是一條）有向邊的圖。
無向圖（Undirected graph）：不包含有向邊的圖。
基本圖（）：有向圖去掉方向後對應的無向圖成爲該有向圖的基本圖。
重邊（Multiple edge）：也叫平行邊，兩個端點對應的邊有兩條或更多，如果是有向邊，則要求有向邊的起始點和終止點相同。
多重圖（Multigraph）：含有多重邊的圖。
度（Degree）：點每被邊所連接一次，度加一。有向圖有入度和出度之分。
子圖（Subgragh）：一個圖的子圖是該圖的一部分，即子圖的頂點和邊分別都是該圖的頂點和邊的子集，即\(V_s\subseteq V_g\),\(E_s\subseteq E_g\)，如果\(V_s\subset V_g\),\(E_s\subset E_g\),則爲真子圖。
生成子圖（Spanning subgraph）：一個子圖，如果\(E_s \subseteq E_g\) 且 \(V_s\= V_g\),則爲生成子圖。
導出子圖（Induced subgraph）：一個子圖，如果其頂點\(V_s \subseteq V_g\)，且邊集與原圖中對應於點\(V_s\)的邊相同，這樣的子圖就是原圖的導出子圖。換句話說，在現有點的基礎上，邊與原圖相同（原圖有些邊可能連接的點在該子圖中不存在）。
簡單圖（Simple graph）：沒有自環和重邊的圖叫簡單圖。
完全圖（Complete graph）:完全圖是一種簡單圖，每對頂點都有且恰有一條邊連接。\(n\)個頂點上的完全圖寫作
空圖（Empty graph）：點集和邊集都爲空集的圖。
二分圖（）：二分圖又稱爲雙分圖、二部圖、偶圖，這樣的圖的所有點可以分成兩個部分，一個部分的點只與另一個部分的點相連。
n分圖（）：二分圖的推廣。
完全二分圖（）：所有點可以分成兩個部分，一個部分的點與且只與另一個部分的所有點有一條邊。
連通圖（）：
強連通圖（）：
平面圖（）：
通路（）：
哈密爾頓通路（）：若G中一個通路通過且僅通過每一個頂點一次，稱這個圈爲哈密爾頓通路。
哈密爾頓圈（）：若G中一個圈通過且僅通過每一個頂點一次，稱這個圈爲哈密爾頓圈。
哈密頓圖：若一個圖存在哈密爾頓圈，就稱爲哈密爾頓圖。
Reference:
[1] Glossary of graph theory terms