洛谷P1754 球迷購票問題 題解 動態規劃

題目鏈接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1754

解題思路：

定義狀態 \(f[i][j]\) 表示前 \(i\) 個人中 \(50\) 元紙幣比 \(100\) 元紙幣多 \(j\) 張時的方案數，則 \(f[i][j] = f[i-1][j+1] + f[i-1][j-1]\)。

示例代碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
long long f[55][55];
int main() {
    cin >> n;
    f[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 2*n; i ++) {
        for (int j = i%2; j <= min(2*n-i, i); j ++) {
            f[i][j] = f[i-1][j-1] + f[i-1][j+1];
        }
    }
    cout << f[2*n][0] << endl;
    return 0;
}