CF22E Scheme

題目鏈接

題意分析

對於每一個點i 都指向一個點fi 從而形成一個有向圖

請問至少添加多少條邊 可以將原圖變成一個強連通圖 並輸出任一方案

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啥是強連通圖

對於一個有向圖D 如果任意點vi,vj且vi≠vj

滿足從vi到vj 從vj到vi 都存在一條路徑使得其連通 那麼有向圖D就是強連通圖

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首先 我們可以明白的 這個有向圖中的強連通分量中的點之間肯定是不用再連邊了

所以我們使用Tarjan縮點 這樣就得到了若干個DAG

同時 由於這道題中的一個點只存在一個出度 所以一個DAG中的有向邊替換成無向邊之後就是成爲了一棵樹

所以 從某種意義上 我們得到了一片森林

接下來就是怎麼連邊了

首先 樹和樹之間肯定是要連接的 我們將一棵樹看成一個點 也就是將其連成一個環

具體到一棵樹上的話 我們讓葉子節點 也就是入度爲零的點 順次相連

這樣連接的話 我們發現仍然存在一個入讀爲零的點

如果森林中只用一棵樹的話 我們讓這棵樹的根節點與那個入度爲零的葉子節點相連

如果森林中存在多棵樹的話 我們讓這棵樹的根節點與下一棵樹的入度爲零的葉子節點相連

至於統計數量的話 就是樹的數量+Σ(每一棵樹中葉子節點的數量-1)

具體的實現細節可以看代碼

CODE:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define M 100861
using namespace std;
int n,tot,cnt,top;
int edge[M],to[M],nex[M],head[M];
int dfn[M],low[M],sta[M];
int bel[M],belt[M],wt[M];
bool vis[M];
int in[M],out[M];
vector<int> have[M],leaf[M],root[M];
void add(int x,int y)
{to[++tot]=y;nex[tot]=head[x];head[x]=tot;}
void Tarjan(int now)
{
//	printf("now is at %d\n",now);
	dfn[now]=low[now]=++cnt;sta[++top]=now;vis[now]=1;
	for(int i=head[now];i;i=nex[i])
	{
		int v=to[i];
		if(!dfn[v]) {Tarjan(v);low[now]=min(low[now],low[v]);}
		else if(vis[v]) {low[now]=min(low[now],dfn[v]);}
		
	}
	if(dfn[now]==low[now])
	{
		++tot;
		while(sta[top+1]!=now)
		{
			bel[sta[top]]=tot;
			vis[sta[top]]=0;
			have[tot].push_back(sta[top]);//我是用vector存儲每一個強連通分量裏面的點 
			--top;
		}
	}
}
int find(int x)
{return x==belt[x] ? x:belt[x]=find(belt[x]);}
void merge(int x,int y)
{
	int fx=find(x),fy=find(y);
	if(fx!=fy) belt[fx]=fy;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	
	for(int i=1,x;i<=n;++i)
	{
		scanf("%d",&x);edge[i]=x;
		
		add(i,x);
	}
	tot=0;
	for(int i=n;i;--i) if(!dfn[i]) Tarjan(i);//使用Tarjan來縮點 
	if(tot==1) 
	{//如果縮點之後只存在一個點的話  那麼這已經是強連通圖了 
		printf("0");
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=tot;++i) belt[i]=i;//我使用並查集來區分每一棵樹 
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		if(bel[i]!=bel[edge[i]])
		{//統計縮完點之後每一個縮點對應的入度以及出度 
			merge(bel[i],bel[edge[i]]);
			in[bel[edge[i]]]++;
			out[bel[i]]++;
		}
	}
	cnt=0;
	int tmp=0;
	for(int i=1;i<=tot;++i)
	{//現在使用vector存儲每一棵樹的葉子節點以及根節點 
		int fx=find(i);
		if(!wt[fx]) wt[fx]=++cnt;
		if(in[i]==0) root[wt[fx]].push_back(i);
		if(out[i]==0) leaf[wt[fx]].push_back(i); 
	}
	for(int i=1;i<=cnt;++i) tmp+=(int)root[i].size()-1;
	printf("%d\n",cnt+tmp);
	for(int i=1;i<=cnt;++i)
	{
		if(i<cnt) printf("%d %d\n",have[leaf[i][0]][0],have[root[i+1][0]][0]);
		else printf("%d %d\n",have[leaf[cnt][0]][0],have[root[1][0]][0]);
	}
	for(int i=1;i<=cnt;++i)
	{
		if((int)root[i].size()<2) continue;
		for(int j=0;j<(int)root[i].size()-1;++j)
		printf("%d %d\n",have[root[i][j]][0],have[root[i][j+1]][0]);
	}
	return 0;
}