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這兩天和幾個朋友組了個互相督促學習羣，想着督促一下自己學習，也督促自己的原創輸出，其實很多時候都是懶，真不是沒有東西可以寫了，這不，我在我的免費知識星球簡說編程裏開了個新的標籤日常編程問題，後面我會把自己學習工作中遇到的一些問題和解決方法記錄到裏面，有些可以擴展的點，我會寫到微信公衆號裏。我定的目標是：
我簡單寫了個規則，大家說可以，然後，我們就開始吧，我習慣把該做的事情提前一天做（如果有時間的話）。
今天給大家分享的書籍《Python程序員面試算法寶典》第三章第一小節：什麼是二叉樹，還介紹了常用的二叉樹遍歷方法，以及如何做算法題的實戰方法。
如果你是第一次看，也許，你可以看看本系列下面的文章：
Python數據結構：鏈表合集（12+7），復現幾遍，包你學會
Python數據結構：棧隊列哈希合集（10+1），復現幾遍，包你學會
不敲代碼，5分鐘帶你認識二叉樹
今日問題
"""
目標：寫一個程序，將一個有序數組存放到二叉樹中
輸入：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
輸出：4
/ \
2 6
/ \ / \
1 3 5 7
Goal: write a program to store an ordered array in a binary tree
Input: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
Output: 4
/ \
2 6
/ \ / \
1 3 5 7
"""1> 什麼是二叉樹？
不敲代碼，5分鐘帶你認識二叉樹
2> 解題優先
2.1> 思路概述
核心思想：將數組折中分成左右兩部分，將中間結點當作二叉樹的根結點，左邊當作左子樹，右邊當作右子樹，對左右兩邊數組同樣按上面的方法分，要讀取時採用中序遍歷對二叉 樹進行遍歷打印。
Core idea: divide the array into left and right parts, regard the
middle node as the root node of the binary tree, the left as the
left subtree, and the right as the right subtree. Divide the left
and right arrays according to the above method, and use the middle
order traversal to print the binary tree when reading.
2.2> 思路圖解
2.3> 實現代碼
def array_to_binary_tree_one(arr, start, end):
""""
arr : 待轉化爲二叉樹的數組
start : arr數組起始下標，初始時爲0
end : arr數組末尾下標，初始時爲len(arr)-1
"""
if end >= start: # 非空
# 初始化一個二叉樹結點
root = BinaryTree()
# 獲取中間結點位置
mid = (end + start + 1) // 2
# 二叉樹根結點爲列表中間元素
root.root = arr[mid]
# 二叉樹左結點爲左列表（以中間結點爲界線）中間元素
root.lchild = array_to_binary_tree_one(arr, start, mid-1)
# 二叉樹右結點爲右列表（以中間結點爲界線）中間元素
root.rchild = array_to_binary_tree_one(arr, mid + 1, end)
else:
root = None
return root # 返回根結點2.4> 測試代碼
# 測試轉化結果，將轉化後的二叉樹打印出來
def in_order_traversal(root):
# 以中序遍歷（左根右）的方式遍歷讀取二叉樹
if not root:
return
if root.lchild: # 遞歸遍歷先讀左子樹
in_order_traversal(root.lchild)
print(root.root, end=" ") # 打印根結點
if root.rchild: # 遞歸遍歷右子樹
in_order_traversal(root.rchild)
# 當然，也許還有別的方法，比如建一個輔助的鏈表
# 歡迎你說出你的想法
# 程序入口，測試函數功能
if __name__ == "__main__":
# 待存儲到二叉樹的數組
data_list = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
# 調用函數，將數組存入二叉樹
root = array_to_binary_tree_one(data_list, 0, len(data_list)-1)
# 調用函數，打印二叉樹，檢驗結果
in_order_traversal(root)2.5> 運行結果
與手寫該二叉樹的中序遍歷結果是一致的，無誤。
3> 搞就搞通：二叉樹的遍歷
3.1> 二叉樹的遍歷概述
通常二叉樹的遍歷分爲深度優先遍歷和廣度優先遍歷，深度優先遍歷又包括：前序遍歷、中序遍歷、後序遍歷。
前序遍歷 (Pre-Order Traversal)（根結點-左孩子-右孩子）
中序遍歷 (In-Order Traversal)（左孩子-根結點-右孩子）
後序遍歷 (Post-Order Traversal)（左孩子-右孩子-根結點）廣度優先遍歷又稱爲層次遍歷 (Hierarchical traversal)（按二叉樹層來遍歷）。上面我們已經寫了中序遍歷，現在我們來仔細看看，看看讀取結果。
3.2> 前序遍歷 (Pre-Order Traversal)
所謂前序遍歷，就是按根結點-左孩子-右孩子的順序遍歷二叉樹，每遍歷到一個結點，先訪問該結點本身（root 根），然後訪問該結點左孩子（lchild），對於左孩子也按上面方法訪問，然後再訪問右孩子（rchild）。
3.2.0> 思路圖解
3.2.1> 遞歸實現
def pre_order_traversal(root):
# 前序遍歷 (Pre-Order Traversal)（根結點-左孩子-右孩子）
if not root:
return
print(root.root, end=" ") # 打印根結點
if root.lchild: # 遞歸遍歷先讀左子樹
pre_order_traversal(root.lchild)
if root.rchild: # 遞歸遍歷右子樹
pre_order_traversal(root.rchild)3.2.2> 非遞歸實現
需要導入我們之前寫過的棧，作爲臨時存儲空間。如果你還不知道，不妨看看下面這篇文章：
Smaller Python數據結構：自己動手實現棧
from StackQueueHash.b_1_implementation_stack import ListStack
# 非遞歸實現前序遍歷
def pre_order_traversal(root):
# 前序遍歷 (Pre-Order Traversal)（根結點-左孩子-右孩子）
if not root:
return
# 初始化一個棧，臨時存放遍歷到的結點
stack = ListStack()
# 遍歷二叉樹
while root or not stack.stack_is_empty():
while root: # 結點不爲空時
# 遍歷到該結點就訪問
print(root.root, end=" ")
# 將該結點臨時存入棧
stack.stack_push(root)
# 結點後移，向左遍歷
root = root.lchild
if not stack.stack_is_empty(): # 如果棧不爲空
# 取出棧中結點
root = stack.get_stack_top()
# 取出後，出棧
stack.stack_pop()
# 結點後移，向右遍歷
root = root.rchild3.3> 中序遍歷 (In-Order Traversal)
3.3.0> 思路圖解
圖片
3.3.1> 遞歸實現
def in_order_traversal(root):
# 以中序遍歷（左根右）的方式遍歷讀取二叉樹
if not root:
return
if root.lchild: # 遞歸遍歷先讀左子樹
in_order_traversal(root.lchild)
print(root.root, end=" ") # 打印根結點
if root.rchild: # 遞歸遍歷右子樹
in_order_traversal(root.rchild)3.3.2> 非遞歸實現
需要導入我們之前寫過的棧，作爲臨時存儲空間。如果你還不知道，不妨看看
下面這篇文章：
Smaller Python數據結構：自己動手實現棧
from StackQueueHash.b_1_implementation_stack import ListStack
# 非遞歸實現中序遍歷
def in_order_traversal(root):
# 以中序遍歷（左根右）的方式遍歷讀取二叉樹
if not root:
return
# 初始化一個棧，臨時存放遍歷到的結點
stack = ListStack()
# 遍歷二叉樹
while root or not stack.stack_is_empty():
while root: # 結點不爲空時
# 將該結點臨時存入棧
stack.stack_push(root)
# 結點後移，向左遍歷
root = root.lchild
# 注意，上面的過程訪問結點，只是遍歷
# 遍歷到最左端是纔開始返回訪問結點
if not stack.stack_is_empty(): # 如果棧不爲空
# 取出棧中結點
root = stack.get_stack_top()
# 遍歷到該結點就訪問 (根)
print(root.root, end=" ")
# 取出後，出棧
stack.stack_pop()
# 結點後移，向右遍歷
root = root.rchild3.4> 後序遍歷 (Post-Order Traversal)
3.4.0> 思路圖解
3.4.1> 遞歸實現
def post_order_traversal(root):
# 後序遍歷 (Post-Order Traversal)（左孩子-右孩子-根結點）
if not root:
return
if root.lchild: # 遞歸遍歷先讀左子樹
post_order_traversal(root.lchild)
if root.rchild: # 遞歸遍歷右子樹
post_order_traversal(root.rchild)
print(root.root, end=" ") # 打印根結點3.4.2> 非遞歸實現
需要導入我們之前寫過的棧，作爲臨時存儲空間。如果你還不知道，不妨看看
下面這篇文章：
Smaller Python數據結構：自己動手實現棧
from StackQueueHash.b_1_implementation_stack import ListStack
# 非遞歸實現後序遍歷
def post_order_traversal(root):
# 後序遍歷 (Post-Order Traversal)（左孩子-右孩子-根結點）
if not root:
return
# 初始化一個棧，臨時存放遍歷到的結點
stack = ListStack()
dict_node = {}
# 遍歷二叉樹
while root:
# 結點不爲空,而且該結點沒被訪問
while root and root not in dict_node:
# 將該結點臨時存入棧
stack.stack_push(root)
# 結點後移，向左遍歷
root = root.lchild
# 出while循環，說明該結點的左結點爲空或者該結點已經被訪問了
root = stack.get_stack_top() # 獲取上一個結點（根結點）
stack.stack_pop() # 出棧
# 根結點沒有左子樹或者左子樹被遍歷過
if not root.lchild or root.lchild in dict_node:
# 在看右子樹
if not root.rchild or root.rchild in dict_node:
# 該結點也沒有右子樹或者右子樹也被遍歷了，則訪問
print(root.root, end=" ")
# 將被訪問的結點存入字典
dict_node[root] = "ok"
# 根據下一個根結點繼續遍歷二叉樹
root = stack.get_stack_top()
stack.stack_pop() # 出棧
else: # 如果有右子樹，而且還沒被訪問，則遍歷右子樹
stack.stack_push(root) # 將根結點重新入棧
root = root.rchild # 獲取右子樹根結點3.5> 層次遍歷 (Hierarchical traversal)
3.5.0> 思路圖解
3.5.1> 遞歸實現
def hierarchical_traversal(root, arr, levels):
# 層次遍歷 (Hierarchical traversal)（按二叉樹層來遍歷）
if not root:
return
if levels == len(arr):
arr.append([]) # 分層
# 添加根結點
arr[levels].append(root.root)
# 從左到右，先看左結點
if root.lchild:
hierarchical_traversal(root.lchild, arr, levels+1) # 遞歸遍歷
# 從左到右，再看右結點
if root.rchild:
hierarchical_traversal(root.rchild, arr, levels+1) # 遞歸遍歷使用函數裝飾器改進代碼：
# 思路來源：https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-level-order-traversal/solution/er-cha-shu-de-ceng-ci-bian-li-by-leetcode/
def hierarchical_traversal1(root):
# 層次遍歷 (Hierarchical traversal)（按二叉樹層來遍歷）
if not root:
return
arr = []
def traversal(root, levels):
# 寫一個內部函數裝飾層次遍歷函數
if levels == len(arr):
arr.append([]) # 分層
# 添加根結點
arr[levels].append(root.root)
# 從左到右，先看左結點
if root.lchild:
traversal(root.lchild, levels+1) # 遞歸遍歷
# 從左到右，再看右結點
if root.rchild:
traversal(root.rchild, levels+1) # 遞歸遍歷
traversal(root, 0) # 開始遞歸遍歷
return arr # 返回運行結果3.5.2> 非遞歸實現
爲什麼下面代碼中臨時存儲結點要用deque雙向隊列呢？主要是層次遍歷中要求要從左往右遍歷，所以使用deque可以從頭出（popleft），這樣操作比單純操作列表（list）效率要高，所以這裏選用了deque。
# 思路來自：https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-level-order-traversal/solution/er-cha-shu-de-ceng-ci-bian-li-by-leetcode/
from collections import deque
# 層次遍歷非遞歸實現
def hierarchical_traversal(root):
# 層次遍歷 (Hierarchical traversal)（按二叉樹層來遍歷）
arr = [] # 存放遍歷結果
levels = 0 # 記錄層數，從0開始，即第一層
if not root:
return arr # 空樹
# 樹非空，開始遍歷
queue = deque([root]) # 結點臨時存放處
while queue:
# 添加層
arr.append([])
# 計算該層待遍歷結點數
level_nums = len(queue)
# for 循環遍歷每個結點，訪問結點的子結點（子樹）
for i in range(level_nums):
# 結點從左往右出隊列，從左往右遍歷
node = queue.popleft()
# 添加(訪問)根結點 【注意吼，只有這裏在訪問】
arr[levels].append(node.root)
# 如果根結點左子樹存在，則加入遍歷隊列
if node.lchild:
queue.append(node.lchild)
# 如果根結點右子樹存在，則加入遍歷隊列
if node.rchild:
queue.append(node.rchild)
levels = levels + 1 # 向下遍歷，層數加1
return arr # 返回遍歷結果今天還是很乾的貨了，也很花了一些時間整理，一來加深自己印象，再者希望對大家學習二叉樹有幫助。難點在二叉樹的非遞歸遍歷上，我把代碼寫的很通俗易懂，想到就寫，並且加了大量註釋，在變量名、函數名、類名、包名都是嚴格按照標準寫的（代碼規範+自己的習慣），可能像白話文一樣，裏面也有很多可以優化的地方，之所以現在沒直接優化，是爲了方便大家閱讀學習，堅持。
附：不要怕刷算法題，老表教你
如果你看了本文的代碼+註釋+思路都晦澀難懂的話，我建議你不要只看，可以把電腦拿出來，手機打開簡說Python公衆號，打開這篇文章，然後用電腦對着文章裏的代碼一個字一個字的先敲一遍，先不管裏面到底說了啥。
第一遍過後，你可能還是覺得索然無味，甚至可能出錯，沒關係，咱們再來一遍；
第二遍過後，你應該有了些感覺了，不管有沒有感覺，你都得開始下一步了，開始跟着註釋讀代碼，在沒個你覺得難的代碼後面加個print，看看他到底是了啥；
第三遍，這個時候你真的該有點感覺了，趁熱打鐵，草稿紙拿出來，字再醜，也得畫一畫，不管你是畫符還是畫花，都給我在紙上把代碼邏輯寫一遍（什麼邏輯，就是代碼每一句做了寫啥，幹了些啥，那些變量有了變化，變成啥樣了） ；
第四遍，也許第三遍你得走好多遍，那都是你的本事，然後也會成爲你的成功堡壘的一塊磚，再讀代碼，然後自己在草稿紙上根據自己的思考，對問題的認識，寫出你想到的解決方法，記住了，先寫思路，然後把思路變成代碼，思路也就是僞代碼，他告訴你每步該怎麼走；
第五遍，把你草稿紙上的代碼輸入到電腦，運行，驗證，改錯，有問題重複上面的1-5步；
當然，你還需要會調試代碼，這裏，我分享了我最長用的三種調試代碼的方法，也許對你也有用。一般我感覺代碼邏輯比較繞或者難理解的時候，我一般使用三種方法：
1.手寫邏輯過程，跟着代碼一步一步來
優點：自己主觀思考比較多，整個過程下來，基本能搞清楚，還能舉一反三 缺點：易出錯，耗時長
比較適合簡單的邏輯代碼
2.print實時輸出每行代碼執行後，所有變量的變化
優點：代碼執行過程不需動腦，不會出錯
缺點：耗時還是比較長，後面推導過程還得自己一步步來，本質上與方法一無異
同樣適合簡單量小的邏輯代碼
3.單步調試，設置斷點，跨越式調試
優點：基本上解決前面兩種方法的問題
缺點：耗時（感覺無法避免 除非自己是大神）
幾乎適合所有代碼
最後，你應該能完成學習，如果完不成，你可以加微信jjxksa888,我的個人微信，一起聊聊你的問題，我們還有學習交流羣，供大家交流學習。
有永遠的方法論，但堅持纔是有效的。
本文代碼思路部分來自書籍《Python程序員面試寶典》，書中部分代碼有問題，文中已經修改過了，並添加上了豐厚的註釋，方便大家學習，後面我會把所有內容開源放到Github上，包括代碼，思路，算法圖解（手繪或者電腦畫），時間充裕的話，會錄製視頻。希望大家多多支持。
大家好，我是老表 覺得本文不錯的話，轉發、留言、點贊，是對我最大的支持。
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《Python程序員面試算法寶典》是一本講解程序員面試筆試算法的書，代碼採用Python語言編寫，書中除了講解如何解答算法問題以外，還引入了例子輔以說明，讓讀者更容易理解。本書幾乎將程序員面試筆試過程中算法類真題一網打盡，在題目的廣度上，通過各種渠道，蒐集了近3年來幾乎所有IT企業面試筆試算法的高頻題目，所選擇題目均爲企業招聘使用題目。
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