Fireworks 概率論知識+三分算法(2020icpc南京站 亞洲區域賽)

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題目：

思路：

首先先來說明，每一次都是生產相同數量點燃。
原因：這是需要最優策略。假設k=9是最優策略，那麼就要一直選擇9進行燃燒。
所以對於每次進行的燃燒，都要等到生產了k(9)個時才能進行一塊點燃。
假設每k個釋放一次，那麼成功的概率爲1-(1-p)^k（p=p*1e-4）。
釋放幾次後可以得到完美的期望------幾何分佈：

幾何分佈：離散型概率分佈。其中一種定義爲：在n次伯努利試驗中，
試驗k次纔得到第一次成功的概率。詳細的說，是：前k-1次皆失敗，
第k次成功的概率。
期望E(x)=1/p;(概率論公式，不再贅述)
所以可以得

f(k)=E(x)(kn+m) = (k*n+m)/[1-(1-p)^k]。

尋找最優解，最小值。猜測是開口向上的拋物線—驗證，
測試1-10000的k看數據變化。			  驗證------三分答案：

代碼

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;
double n,m,p;
//優化冪運算;
double ksm(double a,int b){
	double ans = 1;
	while(b){
		if(b&1)	ans = ans*a;
		a = a*a;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
//計算f(k);
double f(int k){
	double tmp = 1.0-ksm(1.0-p,k);
	if(tmp == 0)	return (double)0x3f3f3f3f;
	return (k*n*1.0+m)/tmp;
} 
int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%lf%lf%lf",&n,&m,&p);
		p*=(1e-4);
		int l = 1,r = 0x3f3f3f3f;
		double ans = (double)0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
        //取最大值，0x3f3f3f3f不夠。
        //三分板子
		while(r > l){
			int lm = l+(r-l)/3,rm = r-(r-l)/3;
			double f1 = f(lm),f2 = f(rm);
			ans = min(ans,min(f(lm),f(rm)));
			if(f(lm) < f(rm)){
				r = rm-1;
			}
			else l = lm+1; 
		}
		printf("%.10lf\n",ans);
	}
	return 0;
}

參考資料

三分知識點