prim算法的證明

prim算法的證明
首先，我們要知道構造最小生成樹G的Prim算法的基本思想：首先置S={1}，然後。只要S是V的真子集，就做如下的貪心選擇：選取滿足條件i屬於S，j屬於V-S，且C[i][j]最小的邊，並將頂點j添加到S中，這個過程一直進行到S=V時爲止，選取到的所有邊恰好構成G的一顆最小生成樹。
接下來，我們用反證法進行簡單證明：
（1）假設最小權值的邊不在該最小生成樹中。
（2）之後將最小權值的邊加入到該生成樹中構成迴路，將該生成樹權值最大的邊刪掉，構成新的生成樹。
（3）與假設矛盾，所以最小的邊一定在最小生成樹上。
證畢；