prim算法的证明
首先,我们要知道构造最小生成树G的Prim算法的基本思想:首先置S={1},然后。只要S是V的真子集,就做如下的贪心选择:选取满足条件i属于S,j属于V-S,且C[i][j]最小的边,并将顶点j添加到S中,这个过程一直进行到S=V时为止,选取到的所有边恰好构成G的一颗最小生成树。
接下来,我们用反证法进行简单证明:
(1)假设最小权值的边不在该最小生成树中。
(2)之后将最小权值的边加入到该生成树中构成回路,将该生成树权值最大的边删掉,构成新的生成树。
(3)与假设矛盾,所以最小的边一定在最小生成树上。
证毕;
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