遞歸總結
遞歸
什麼是遞歸
遞歸簡而言之就是函數自己調用自己 如圖所示
但是遞歸併不是簡簡單單的自己調用自己的過程 它分爲 傳遞 和 迴歸，傳遞就是橙色箭頭 迴歸則是黑色箭頭 這就是遞歸
以 計算階乘爲例，假設我們輸入6 計算6的階乘爲例
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
int factorial(int x) //遞歸體函數
{
if (x == 1)
{
return 1;
}
return x * (factorial(x - 1));
}
int main()
{
int i = 0;
scanf("%d", & i);
int k = factorial(i);
printf("%d", k);
return 0;
}
具體實現過程如下 我們可以很清楚看到 先傳遞 在歸一 就是遞歸
遞歸的特點 結構 缺點
遞歸的本質
在傳遞的過程將問題化簡 歸一的過程將化簡的問題解決
遞歸的應用
(1). 問題的定義是按遞歸定義的（Fibonacci函數，階乘，…）；
(2). 問題的解法是遞歸的（有些問題只能使用遞歸方法來解決，例如，漢諾塔問題，…）；
(3). 數據結構是遞歸的（鏈表、樹等的操作，包括樹的遍歷，樹的深度，…）
遞歸實戰
階乘
階乘遞歸解法
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
int factorial(int x) // 遞歸體
{
if (x == 1)// 函數出口
{
return 1;
}
return x * (factorial(x - 1));//就x！轉換成X*((x-1)!) 達到傳遞化簡的目的
}
int main()
{
int i = 0;
scanf("%d", & i);
int k = factorial(i);
printf("%d", k);
return 0;
}
階乘普通解法
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
int main()
{
int k = 0;
scanf("%d", &k);
int i = 0;
int sum = 1;
for (i = 1; i < k + 1; i++)
{
sum = sum * i; //利用循環累乘 最後打印
}
printf("%d", sum);
return 0;
}
斐波拉契數列
斐波拉契數列 即0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、………這樣一串數字
斐波拉契數列遞歸解法
遞歸解法通過數學函數定義可輕鬆得到 他的遞歸體
是當n>1時 fib(n-2)+fib(n-1)
遞歸出口就是n=0 返回0，n=1，返回1
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
int fib(int x) //第0個元素爲0 第一個元素爲1
{
if (x == 0)
{
return 0;
}
else if (x == 1) //出口
{
return 1;
}
else
return fib(x - 2) + fib(x - 1); //循環體
}
int main()
{
int k = 0;
scanf("%d", &k);
int sum = fib(k);
printf("%d", sum);
return 0;
}
斐波拉契數列普通解法
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
int fib(int x)
{
int i = 0;
int j = 1;
int k = 0;
int m = 0;
for (m = 0; m < x-1; m++)
{
k = i + j;
i = j;
j = k;
}
return k;
}
int main()
{
int k = 0;
scanf("%d", &k);
int sum = fib(k);
printf("%d", sum);
return 0;
}
漢諾塔
輸出一個數字的每一位
如 輸入 1234 輸出 1 2 3 4
普通解法
這裏用取對數的方法得到有多少位 依次除以位數的10次方 即可
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<math.h>
void elect(int x)
{
printf("逆序輸出");
float k = 0.1;
int m = 0;
do
{
m = x % 10;
k = k * 10;
printf("%d是%f位",m,k);
x = x / 10;
if (x < 9)
{
k = k * 10;
printf("%d是%f位", m, k);
break;
}
} while (1);
printf("\n \n");
}
void elect2(int x)
{
printf("順序輸出");
int digit = log10(x) ;
int i = 0;
int m = 0;
for (i = pow(10, digit); i >0; i = i / 10)
{
m = x / i;
printf("%d ", m);
x = x % i;
}
}
int main()
{
int k = 0;
scanf("%d", &k);
//elect(k);
elect2(k);
return 0;
}
遞歸解法
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
void elect(int x)
{
if (x > 9)
{
elect(x / 10); //遞歸體 通過除以10 來使得問題更接近正確答案
}
printf("%d ", x % 10);//出口
}
int main()
{
int k = 0;
scanf("%d", &k);
elect(k);
return 0;
}
倒序保存字符串
將參數字符串中的字符反向排列，不是逆序打印
遞歸解法
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
void reverse_string(char arr[])
{
int sz = strlen(arr);
int tmp = *arr;
*arr = *(arr + sz - 1); //將最後一個和第一個互換
*(arr + sz - 1) = '\0';// 將最後一個賦值爲0
if (strlen(arr) > 1)//如果不是最後一個則 指針後移
{
reverse_string(arr + 1);
}
*(arr + sz - 1) = tmp;
}
int main()
{
char arr[] = "abcdef";
reverse_string(arr);
printf("%s\n", arr);
}