分片算法经常是计算一个值之后，对于分片个数取模，计算到底使用哪个分片。我们经常看到很多地方高性能的代码设计，都是将分片数量设置为 2 的 N 次方。例如 ForkJoinPool 的任务队列 WorkQueue 的大小，MyCat 的某些分片算法在计算分片的时候对于分片数量如果是 2 的 N 次方也有优化，那么为什么呢？
对于 2 的 N 次方取余，相当于对 2 的 N 次方减一取与运算， N 为正整数。为什么呢？通过下图就能很容易理解：
十进制中，对于 10 的 N 次方取余，直观来看就是： 
其实就是将最后 n 位取出，就是余数。 对于二进制，是一样的： 
这个运算相当于，对于 n-1 取与： 
这个是一个很经典的位运算运用，广泛用于各种高性能框架。例如在生成缓存队列槽位的时候，一般生成2的n次方个槽位，因为这样在选择槽位的时候，就可以用取与代替取余；java 中的 ForkJoinPool 的队列长度就是定为 2 的 N 次方；netty 中的缓存池的叶子节点都是 2 的 N 次方，当然这也是因为是平衡二叉查找树算法的实现。
我们来看下性能会好多少：
@Benchmark
@Warmup(iterations = 0)
@Measurement(iterations = 300)
public void mod2_n_1(Generator generator) {
int result = 0;
for (int j = 0; j < generator.divide.length; j++) {
int l = generator.divide[j];
result += Integer.MAX_VALUE % l;
}
}
@Benchmark
@Warmup(iterations = 0)
@Measurement(iterations = 300)
public void mod2_n_2(Generator generator) {
int result = 0;
for (int j = 0; j < generator.divide.length; j++) {
int l = generator.divide[j];
result += Integer.MAX_VALUE & (l - 1);
}
}
结果：
Benchmark Mode Cnt Score Error Units
BitUtilTest.mod2_n_1 thrpt 300 10632698.855 ± 5843378.697 ops/s
BitUtilTest.mod2_n_2 thrpt 300 80339980.989 ± 21905820.262 ops/s
同时，我们从这里也可以引申出，判断一个数是否是2的 N 次方的方法，就是看这个数与这个数减一取与运算看是否是0，如果是，则是 2 的 N 次方， N为正整数。 
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