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今天是小浩算法 “365刷題計劃” 第97天 。爲大家分享如何用算法來求全排列！話不多說，直接看題！
01
PART
全排列是啥
什麼是全排列？從 n 個不同元素中任取 m（m≤n）個元素，按照一定的順序排列起來，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的一個排列。當 m=n 時所有的排列情況叫全排列。
比如 [1,2,3] 全排列共有 6 種：
02
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全排列題目
然後把上面的全排列稍微改改，就變成了一道算法題。。。
全排列問題：給定一個 沒有重複 數字的序列，返回其所有可能的全排列。
示例:
輸入: [1,2,3]
輸出:
[
[1,2,3],
[1,3,2],
[2,1,3],
[2,3,1],
[3,1,2],
[3,2,1]
]
03
PART
題解分析
這種由基礎數學知識改編而成的題目，在面試時還是很受歡迎的。因爲作爲面試官，可以用這種題目，來顯示自己的博學。（謬論）
假如我們不是做算法題，而是做數學題。我們會一個位置一個位置的來考慮，先寫出以1開頭的排列，再寫出以2開頭的排列，最後寫出以3開頭的排列。
這種思路是不是很像深度優先（DFS）的求解過程呢？
1、我們先選擇 1，然後爲 1 的第二位選擇 2，此時 1 的 第三位只能選擇 3。
2、然後完成了上面的步驟，我們需要回退到 1，因爲只有 1 這裏還存在別的選擇 1-3，然後填寫 1-3 後，只有 1-3-2 一種選擇。
3、此時我們需要從 1-3-2，回退到 1-3，再回退到 1，再回退到 根節點，然後重新選擇 2。
4、後面的流程相似，我就不一步步的描述了。
當然，如果不省略其回溯過程，就是下面這個樣子：
上面分析是分析完了，但是仍然不妨礙你繼續懵逼。。。“題目中不是給我的是一個數組嗎？作爲一個合格的算法小白，我特麼根本就不知道 DFS 在這裏面咋用啊！！”本來想扔完代碼就走，想了想還是決定講一下。
我們把代碼先丟出來（注意，這個代碼不是最優的，這樣寫只是易於大家理解。比如我們還可以通過置換的方式來進行優化，又或者其他的優化方法。但是都大同小異，核心是回溯的過程）：
1//JAVA
2class Solution {
3 List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
4
5 public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
6 dfs(nums, new ArrayList<>());
7 return ans;
8 }
9
10 private void dfs(int[] nums, List<Integer> tmp) {
11 System.out.println(Arrays.toString(nums) + "," + tmp);
12 if (tmp.size() == nums.length) {
13 ans.add(new ArrayList<>(tmp));
14 } else {
15 for (int num : nums) {
16 if (!tmp.contains(num)) {
17 tmp.add(num);
18 dfs(nums, tmp);
19 tmp.remove(tmp.size() - 1);
20 }
21 }
22 }
23 }
24
25}
假若 nums 爲 [1,2,3]，會有下面的輸出：
其實這個代碼還是很容易理解的，他幹了個啥事？就是當我們按順序去枚舉每一位時，我們要把已經選擇過的數字排除掉（第16行代碼），比如我們上面選擇三個數字：
-
在枚舉第一位的時候，就有三種情況
-
在枚舉第二位的時候，就只有兩種情況（前面已經出現的一個數字不可以再出現）
- 在枚舉第三位的時候，就只有一種情況（前面已經出現的兩個數字不可以再出現）
整個代碼其實就幹了這麼一件事！而 第12行 的代碼，其實就是說當枚舉到最後一位的時候，這個就是我們要的排列結果，所以我們要放入到全排列結果集中。
那這裏還有一個很重要的代碼，其實是 第19行，這一步其實是幹啥！說白了就是在回到上一位時，我們要就把上一次的選擇結果撤銷掉。不然如果你之前選過了，後面不就不能繼續用了麼。
鄭重申明（讀我的文章必看）：
-
本系列所有教程都不會用到複雜的語言特性，大家無須擔心沒有學過相關語法，算法思想纔是最重要的！
- 作爲學術文章，雖然風格可以風趣，但嚴謹，我是認真的。本文所有代碼均在leetcode進行過測試運行。
04
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囉嗦一下
回溯法（探索與回溯法）是一種選優搜索法，又稱爲試探法，按選優條件向前搜索，以達到目標。但當探索到某一步時，發現原先選擇並不優或達不到目標，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走的技術爲回溯法，而滿足回溯條件的某個狀態的點稱爲“回溯點”。
這是最簡單的一道全排列題目，注意我在上面的題解中，並沒有引入什麼狀態、路徑、選擇列表、結束條件之類的專業術語，甚至我連回溯的概念都沒有提及。
之所以這樣講，我是希望咱可以從最簡單的人類思考出發，而不是去套用一些框架之類的東東。。。。當然，至於更多的概念和回溯框架的東西，我會在後面更爲複雜的題目中爲大家引入。