美國作爲擺脫英國殖民統治的新大陸，其數學的發展史也是從零起步，並且早期的發展也非常緩慢。通過向英國、法國、德國等數學強國學習，美國的數學走過了一條曲折的道路，終於逐步找到了自己的發展節奏。
美國數學達到今天的巔峯高度，固然與其強大的國力有關。但更重要的因素在於美國人對科學和藝術的尊重和理解。
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從十七世紀開始，大批各種各樣的歐洲移民開始湧入北美新大陸，也是從這個時候開始，科技革命的號角在歐洲開始吹響。但在相當長的一段時間內，北美大陸的居民仍在爲生存而掙扎，像數學這樣的科學在這裏還是“一片荒蕪”。但兩三百年後的今天，美國的數學在各種各樣因素的促進下，已經成爲世界上最強的數學力量。那麼，白手起家的美國數學是怎樣“逆襲”成功的呢？
十九世紀上半葉及之前
由於移民的因素，十七和十八世紀的美國數學教育完全是受英國影響的，而英國教育的目的則是培養紳士和教士，接受教育的人需要數學來訓練思維和增加見識，但並不以研究爲目的。此時的美國也流行兩種思想，一是神學，二是培根的哲學。在這樣的思想影響下，儘管諸如動植物學，地理學這樣的科學有所發展，但科學研究更多的時候成爲了一種副業。
前面說過，這個時候的美國數學完全受英國的影響，而英國數學自牛頓-萊布尼茨之爭後，逐漸和歐洲大陸隔離，已經遠離了中心。而美國數學在這樣的負面影響下實際上不可能得到什麼太大的發展，以哈佛大學1803年的入學考試爲例，數學試題僅僅包含一些最基本的算術。
這個時候，對數學發展有所刺激的只有測量學和天文學。當然，這些都是出於實際需要，新大陸的開發需要這些準確的數據。爲此，美國政府專門設立了“海岸測量處”和“航海曆書處”兩個機構，招聘具有數學功底的人來協助測量和計算等工作。
被稱爲美國建國後第一位數學家的Bowditch(1773~1838)，年輕的時候通過自學掌握了許多數學知識，後來他編寫了《美洲實用海航》一書，最重要的是，他翻譯了拉普拉斯的鉅著《天體力學》，此後，數學理論在美國逐漸得到了重視。差不多也是這個時候，美國數學的發展迎來了契機。
1812年，英美之間再次爆發戰爭，英美關係迅速惡化。因此，美國的高等教育開始逐漸擺脫英國那種僵化的體系，尋求更好的模式。實際上，在1820年之前，美國大學所教授的數學僅僅只有普通的算術和代數，歐式幾何和一些三角學，更高級的數學知識幾乎只做簡單介紹，也很少有大學教授微積分。這樣教學最終導致了1830年耶魯大學爆發了大規模罷課，以示不滿。在諸多的壓力下，美國的大學不得不轉移目光，學習的對象從英國變成了法國，這也正是爲什麼Bowditch會翻譯拉普拉斯《天體力學》的原因。
法國在大革命之後，高等教育也發生變革，開始非常重視數學教育，事實證明這是非常正確的決定。良好的數學教育培養了許多優秀的工程師和科學家等人才，爲法國的發展帶來了強大的動力。
從十九世紀中葉開始，諸如哈佛大學和耶魯大學這樣的名校紛紛開始效仿法國的數學教育，儘管這樣的改革暫時還不能培養出世界一流的數學家，但還是培養出了具有世界眼光，可以培養一流數學家的數學教師。可以說，這一時期正是美國數學發展的一個重要轉折點。
十九世紀中葉及之後
到了十九世紀中葉，國家的穩定和發展已經使得社會和政府可以拿出更多資金來建設大學，各大企業也紛紛捐資，很多美國的大學因此受益，硬件設施條件得以進一步改善。Peirce Benjamon(1809~1890)是這一時期的代表人物之一，是美國數學教育和研究發展的時代縮影。
Peirce年輕的時候協助Bowditch完成了《天體力學》的英譯以及評註，在這個過程中他學到了很多來自法國的數學和物理知識。1833年，年僅24歲時他就擔任了哈佛大學的教授，後來還擔任過“海岸測量處”處長。很幸運的是，1847年，美國紡織業巨賈勞倫斯捐資給哈佛大學，成立了科學研究院。Peirce也就趁此良機着手改革數學教育，拋棄了陳舊的教育體系，引進了很多新教材和新內容。
事實證明，這樣的改革爲哈佛大學今後數學事業的發展奠定了基礎，此後幾十年，Peirce培養出了一大批傑出人才，不僅有一大批本土數學家，還包括多位名校校長等，他們都是美國高等教育走向世界的重要基石，哈佛大學也因此成爲世界數學名校。不僅如此，Peirce還寫出了美國第一部具有世界水準的國產數學著作《線性結合代數》，使得美國數學在世界上嶄露頭角。
Peirce從小接受的是美國教育，學的是法國的數學，從事過數學的應用和研究，進行了數學教育的改革，培養了許多優秀的學生，而自己最終也功成名就。可以說，Peirce的一生剛好代表了十九世紀後半葉美國數學的發展。
當然，Peirce的數學研究水平還算不上世界一流，美國數學史上第一個真正具有世界級水平的數學家是向量分析的創始人吉布斯，他畢業於耶魯大學，後來到德國學習數學，然後又返回耶魯大學進行教學研究。吉布斯的學習經歷幾乎就代表了當時美國學生的潮流，也就是在本國接受基礎教育後到歐洲的研究強國(主要是法國，德國和英國等)留學，學成後又回國繼續研究。
但直到19世紀末期，美國大學基本上還是以教育爲主，研究爲輔，或者根本就沒有教師在進行研究工作，顯然，這對本國的數學發展是極爲不利的。這一時期，三件具有代表性的大事件成爲了美國數學最終走向世界的踏板。
其一是約翰-霍普金斯大學的創立。1876年，鐵路大亨約翰-霍普金斯捐資建立以研究爲主導的約翰-霍普金斯大學，並且首開先河，聘請了被稱爲“不變量權威”的英國著名數學家西爾維斯特長期任教。西爾維斯特任教期間，培養了不少優秀的數學人才，而且協助創辦了美國第一個具有影響力的數學期刊《美國數學雜誌》。事實上，這已經不是西爾維斯特第一次來美國，早在1841年，他就來過弗吉尼亞大學，不過只呆了幾個月。比較湊巧的是，1884年，正是弗吉尼亞大學創辦瞭如今數學四大頂級期刊之一的《數學年刊》。
其二是美國數學會(American Mathematical Society)的成立。1888年，在哥倫比亞大學的倡導下成立了紐約數學會，到1894年已經迅速擴展成爲了全國性的美國數學會。美國數學會自成立之初便出版各種期刊和優秀數學書籍，舉辦數學學術活動，極大地促進了美國數學的國際國內交流與發展。到如今，美國數學會已經成爲全世界最有影響力的數學組織，所辦期刊《美國數學會雜誌》也是四大頂級期刊之一。
其三是芝加哥大學的創立。1890年，美國石油大王洛克菲勒捐資建立了芝加哥大學，並聘請了Moore就任數學系主任。Moore和Peirce一樣畢業於耶魯大學，後來也到德國學習數學，深受克萊因的影響。十九世紀末20世紀初期，法國數學成了“函數論王國”，而德國數學則全面開花結果，美國數學的學習對象又轉變成了德國，大批留德歸來的數學家回到美國後到各高校任教研究。
1893年，Moore趁芝加哥舉辦世博會之機，邀請歐洲六國的優秀數學家前來交流訪問，並舉辦一次國際數學會議。克萊因等數學家的到訪和演講極大地震動了美國數學界，這是他們第一次近距離接觸世界最頂級的數學家和最前沿的數學，這激勵了許多學生投入到了數學的學習和研究中。芝加哥大學也趁着這樣良好的氛圍一躍成爲美國的數學中心之一，至今仍是世界數學最強的名校之一。
在前輩的不懈努力下，到了二十世紀的二三十年代，美國已經可以獨立培養出世界級的數學家，例如維布倫和伯克霍夫，他們分別在普林斯頓大學和哈佛大學任教，也將各自所在的高校帶到了世界數學前沿。
二戰前美國數學的最重要的一件事應當說普林斯頓高等研究院的建立，美國數學從這裏又掀開了新篇章，奠定了如今數學霸主的地位。到了20世紀，美國的工業和經濟都已經進入世界前沿，社會財富迅速積累，不少有理想的企業家紛紛捐資給高校和研究院，普林斯頓高等研究院就是在這樣的潮流之下應運而生的。
由於歐洲籠罩在戰爭陰雲之下，許多科學家不得不選擇背井離鄉來到美國，普林斯頓高等研究院抓住這樣的機會極力邀請了愛因斯坦，外爾，馮-諾依曼等最頂級的數學(物理)家前來進行研究工作，他們和美國本土的維布倫和莫爾斯(微分拓撲中莫爾斯理論創始人)二人構成了高等研究院最早的成員。除去這些人外，還有大批頂尖的歐洲數學家避難來到了美國，諸如阿廷，諾特等等。美國各大高校和研究院的數學水平迅速飛昇，美國數學也一躍成爲二戰後世界最強之一，隨着蘇聯的解體和法國數學的衰落，到如今則已經是遙遙領先了，成爲了數學最高獎菲爾茲獎和沃爾夫數學獎榜單上的絕對霸主。
結 語
美國數學如今的強盛很大程度上是撿了德國的大便宜，但這其中必然也有美國的內在因素。美國數學經歷了差不多兩百年的歷程才真正登上了世界舞臺，實現了從無到有，再到領先的鉅變，這樣的過程並不是一帆風順的。回看美國數學的發展史，我們可以借鑑到許多經驗教訓，雖然這樣的模式不可能完全適用於我們，但改革創新，勇於探索一定是成爲數學強國必不可少的要素。
—THE END—
編輯 ∑Gemini
來源：數學與人工智能
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