導讀 | 數據傳輸過程中差錯不可避免,接收方在收到數據後,先對數據的準確性進行校驗,異常數據特殊處理。校驗的方式有很多,常見的有CRC循環冗餘校驗。 |
CRC算法檢錯能力強,效率高,是信息通信領域最爲普遍的校驗方式。CRC校驗算法應用廣,且實現算法簡單,但其背後的涉及的糾錯碼的代數理論,不是一般人可以理解的。所以,在不理解循環校驗原理的基礎上,貿然分析算法流程是不明智的,根據源碼倒推實現流程,也不會明白爲什麼要這樣執行?一般關注CRC以應用爲主,以及爲什麼都是CRC16算法,得出的結果卻不同。本文的意圖只是這個。
1、CRC定義
假設要發送996這個數字,將其除以7餘數爲2,發送時將996-2合併後發出,接收方按同樣運算判斷數據包是否正確。同樣的源數據,因爲除數不同而餘數不同。CRC算法也是因爲類似原理。
CRC算法中參數解釋如下:
- 1、除法定爲模2除法
- 2、除數定爲多項式,如x^16+x^12+x^5+1(0x1021) 2^16+2^12+2^5+2^0=65536+4096+32+1= 69665=0x11021 。依據不可描述的標準,多項式最高位和最低位必須爲1,所以一般簡化爲0x1021,忽略最高位,記爲Poly。
- 3、因爲多項式長度不同,一般分爲CRC8、CRC16和CRC32,因爲模2除法簡化爲異或和移位操作,其初始值爲Init。
- 4、還有三個參數
RefIn:待測數據的每個字節是否按位反轉,TRUE或FALSE。
RefOut:在計算後之後,異或輸出之前,整個數據是否按位反轉,TRUE或FALSE。
XorOut:計算結果與此參數異或後得到最終的CRC值。但是任何數與0異或還是它本身,所以該值爲0時可以忽略。
- 5、因爲多項式Poly,初始值等差異,CRC有不同的版本。理論上是多項式是可以隨意定義的,但是通用的標準多項式是經過數學推導的,儘可能的保證不同的數據求出的CRC值不相同。
- 6、參考https://crccalc.com/ 的定義,不同場景使用不同的多項式。
2、CRC算法與模板
通用版的CRC算法如下:
CRC8
//以CRC-8/ITU爲參考
unsigned char CRC8(unsigned char *data, unsigned int len)
{
unsigned char i;
unsigned char poly = 0x07;//與表中的Poly列對應
unsigned char init = 0x00;//與表中的Init列對應
unsigned char wChar = 0;
while (len--)
{
wChar = *(data++);
//RefIn爲TRUE時執行,FALSE時刪除
//InvertUint8(&wChar,&wChar);
init ^= wChar;
for( i = 0;i < 8;i++)
{
if(init & 0x80)
{
init = (init << 1) ^ poly;
}
else
{
init = init << 1;
}
}
}
//RefOut爲TRUE時執行,FALSE時刪除
//InvertUint8(&init,&init);
//與XorOut進行異或,若爲0時執行或不執行沒有區別
init=init^0x55;
return (init);
}
CRC16
//以CRC-16/X-25爲參考
unsigned short CRC16(unsigned char *data, unsigned int len)
{
unsigned char i;
unsigned short poly = 0x1021;//與表中的Poly列對應
unsigned short init = 0xFFFF;//與表中的Init列對應
unsigned char wChar = 0;
while (len--)
{
wChar = *(data++);
//RefIn爲TRUE時執行,FALSE時刪除
InvertUint8(&wChar,&wChar);
init ^= (wChar << 8);
for( i = 0;i < 8;i++)
{
if(init & 0x8000)
{
init = (init << 1) ^ poly;
}
else
{
init = init << 1;
}
}
}
//RefOut爲TRUE時執行,FALSE時刪除
InvertUint16(&init,&init);
//與XorOut進行異或,若爲0時執行或不執行沒有區別
init=init^0xFFFF;
return (init);
}
CRC8和CRC16,根據不同版本的參數差異,查表,將模板裏的參數改爲對應值,即可得出對應版本的CRC值。其中涉及到數據反轉的代碼如下:
void InvertUint8(unsigned char *DesBuf, unsigned char *SrcBuf)
{
int i;
unsigned char temp = 0;
for(i = 0; i < 8; i++)
{
if(SrcBuf[0] & (1 << i))
{
temp |= 1 << (7 - i);
}
}
*DesBuf = temp;
}
void InvertUint16(unsigned short *DesBuf, unsigned short *SrcBuf)
{
int i;
unsigned short temp = 0;
for(i = 0; i < 16; i++)
{
if(SrcBuf[0] & (1 << i))
{
temp |= 1 << (15 - i);
}
}
*DesBuf = temp;
}
3、查表
針對上面的代碼,求解CRC移位異或運算的循環體,對時間要求較高的場景,可以提前計算生成數值表,以空間換時間。
//以CRC-8/ITU爲例,生成數組查表
void creatTable(void)
{
unsigned char i,init;
unsigned short j;
for(j=0;j<=255;j++)
{
if(j%16==0)
{
printf("\r\n");
}
init=j;
for( i = 0;i < 8;i++)
{
if(init & 0x80)
{
init = (init << 1) ^ 0x07;//以實際poly爲準;
}
else
{
init = init << 1;
}
}
printf("0x%02X,", init);
}
}
確定poly後,假設init爲0-255,求出256個參數,轉爲一維數組。如上,以CRC-8/ITU爲例,生成數組如下:
unsigned char crcTable[]={
0x00,0x07,0x0E,0x09,0x1C,0x1B,0x12,0x15,0x38,0x3F,0x36,0x31,0x24,0x23,0x2A,0x2D,
0x70,0x77,0x7E,0x79,0x6C,0x6B,0x62,0x65,0x48,0x4F,0x46,0x41,0x54,0x53,0x5A,0x5D,
0xE0,0xE7,0xEE,0xE9,0xFC,0xFB,0xF2,0xF5,0xD8,0xDF,0xD6,0xD1,0xC4,0xC3,0xCA,0xCD,
0x90,0x97,0x9E,0x99,0x8C,0x8B,0x82,0x85,0xA8,0xAF,0xA6,0xA1,0xB4,0xB3,0xBA,0xBD,
0xC7,0xC0,0xC9,0xCE,0xDB,0xDC,0xD5,0xD2,0xFF,0xF8,0xF1,0xF6,0xE3,0xE4,0xED,0xEA,
0xB7,0xB0,0xB9,0xBE,0xAB,0xAC,0xA5,0xA2,0x8F,0x88,0x81,0x86,0x93,0x94,0x9D,0x9A,
0x27,0x20,0x29,0x2E,0x3B,0x3C,0x35,0x32,0x1F,0x18,0x11,0x16,0x03,0x04,0x0D,0x0A,
0x57,0x50,0x59,0x5E,0x4B,0x4C,0x45,0x42,0x6F,0x68,0x61,0x66,0x73,0x74,0x7D,0x7A,
0x89,0x8E,0x87,0x80,0x95,0x92,0x9B,0x9C,0xB1,0xB6,0xBF,0xB8,0xAD,0xAA,0xA3,0xA4,
0xF9,0xFE,0xF7,0xF0,0xE5,0xE2,0xEB,0xEC,0xC1,0xC6,0xCF,0xC8,0xDD,0xDA,0xD3,0xD4,
0x69,0x6E,0x67,0x60,0x75,0x72,0x7B,0x7C,0x51,0x56,0x5F,0x58,0x4D,0x4A,0x43,0x44,
0x19,0x1E,0x17,0x10,0x05,0x02,0x0B,0x0C,0x21,0x26,0x2F,0x28,0x3D,0x3A,0x33,0x34,
0x4E,0x49,0x40,0x47,0x52,0x55,0x5C,0x5B,0x76,0x71,0x78,0x7F,0x6A,0x6D,0x64,0x63,
0x3E,0x39,0x30,0x37,0x22,0x25,0x2C,0x2B,0x06,0x01,0x08,0x0F,0x1A,0x1D,0x14,0x13,
0xAE,0xA9,0xA0,0xA7,0xB2,0xB5,0xBC,0xBB,0x96,0x91,0x98,0x9F,0x8A,0x8D,0x84,0x83,
0xDE,0xD9,0xD0,0xD7,0xC2,0xC5,0xCC,0xCB,0xE6,0xE1,0xE8,0xEF,0xFA,0xFD,0xF4,0xF3, };
原來的直接計算改爲查表,如下:
//以CRC-8/ITU爲參考
unsigned char CRC8(unsigned char *data, unsigned int len)
{
unsigned char i;
unsigned char poly = 0x07;//與表中的Poly列對應
unsigned char init = 0x00;//與表中的Init列對應
unsigned char wChar = 0;
while (len--)
{
wChar = *(data++);
//RefIn爲TRUE時執行,FALSE時刪除
//InvertUint8(&wChar,&wChar);
init ^= wChar;
/************************************************************/
#if 1
init=crcTable[init];//查表,空間換時間
#else
for( i = 0;i < 8;i++)
{
if(init & 0x80)
{
init = (init << 1) ^ poly;
}
else
{
init = init << 1;
}
}
#endif
/************************************************************/
}
//RefOut爲TRUE時執行,FALSE時刪除
//InvertUint8(&init,&init);
//與XorOut進行異或,若爲0時執行或不執行沒有區別
init=init^0x55;
return (init);
}
對於CRC16也可以使用查表法。Linux就該這麼學