關於DFS（深度優先搜索）
一年前開始接觸c語言 後來學了算法 因爲沒堅持下來就放棄了一段時間，現在想重新撿起來，就算不爲了拿下什麼獎，也爲了自己以後能說起來我也堅持過學一些東西。
因爲本來就是個小白，而且csdn上關於dfs的講解也有很多，所以接下來的理解僅供記錄自己學習，如有錯誤歡迎指正。
先說說爲什麼寫dfs吧，最近打了場比賽，dfs題很多，突然就想到搜索算法在比賽中很常用，學會用的話很多題都很好寫，所以今天又去學了一下。
下面先把題掛一下：
這是一道簡單的：
其實就是一個簡單的迷宮，入口是S,出口是E，#爲不能走的路，輸出的最短時間就是最短路，直接掛代碼。
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
int min = 9999999;
int c[4][2] = {
{
1,0},{
0,1},{
-1,0},{
0,-1} }; //上下左右四個方向
int m,n,r,t,q,w; //m,n爲行，列 r,t爲終點座標，q,w爲起點座標
char s[1000][1000];
void dfs(int x, int y, int step)
{
int i, xn, yn;
if (x == r && y == t) //到終點
{
if (step < min) //否則不存在路徑
min = step;
return;
}
for (i = 0; i < 4; i++)
{
xn = x + c[i][0]; //移動
yn = y + c[i][1];
if (xn < 0 || xn >= m || yn < 0 || yn >= n) //出界情況
{
continue;
}
if (s[xn][yn] == 0) //0爲可以走
{
s[xn][yn] = 1; //標記走過
dfs(xn, yn, step + 1); //到新位置繼續搜索下一個位置
s[xn][yn] = 0; //置爲零方便回溯時繼續搜索
}
}
return;
}
int main()
{
int i, j;
scanf("%d %d",&m, &n);
getchar();
for (i = 0; i < m; i++)
{
for (j = 0; j < n; j++)
{
s[i][j] = getchar();
}
getchar();
}
for (i = 0; i < m; i++)
{
for (j = 0; j < n; j++)
{
if (s[i][j] == 'S') {
s[i][j] = 0;
int q = i; //記錄起點
int w = j;
}
else if (s[i][j] == '.'){
//可走爲零
s[i][j] = 0;
}
else if (s[i][j] == '#') //不可走的置爲1
{
s[i][j] = 1;
}
else if (s[i][j] == 'E') {
//記錄終點
r = i;
t = j;
s[i][j] = 0;
}
}
}
dfs(q, w, 0); //從起點開始搜索
printf("%d", min); //最短路徑
}
這裏我是把符號都置爲0和1，將地圖改變了一下。
相信大家都看得懂，下面開始寫我對DFS的理解：
1.深度優先搜索，顧名思義，深度，我的理解就是一條路走到底，當深到不能再深了，我再退回來換條路深，直到沒路可以換即走完了所有情況，所以也叫暴力搜索。
2.DFS的關鍵應該就是記錄自己走過的路和沒走過的路，所以要用0和1去標記，否則你走不通要回溯的時候不知道要回哪去。
3.因爲是窮舉所有情況，所以有時時間複雜度較高，至於如何改變，就涉及到dfs的剪枝，這裏先了解一下這個詞，具體我會在下面解釋。
下面掛一個我在我喜歡的博主那裏拿來的樹，觀察一下DFS究竟是怎麼以深度搜索的：
然後這個搜索的順序就是
a->b->e->b->f->c->f->b->c->b->a->c->a->d->g->d->a
你可能會問，爲什麼我b->f->c已經到過了c，回溯到b後還要再去c呢，其實很容易想明白，如果c是終點，那最短路當然不是a->b->f->c，當然是a->c，那這是怎麼做到的呢，這一點我在上面代碼上也有掛出，回溯後置爲零的操作，這樣的話避免了因此錯過更優解法。還有一個問題，那我到達c之後，爲什麼不走a呢，顯而易見，那不就成環了嗎，你現在還處於走過a的狀態，a值爲1，所以不能走。這樣也避免了無限循環搜索的結果。這裏提一句最優化剪枝，如果我已經得到了a->c這條長度爲2的路，那在之後所有路徑只要大於二，也就是說如果我走了兩步還沒到終點，我就不走了，我就要回到第一步再找其他的路了，這樣就省下了很多無用的搜索。
然後再掛一個不一樣的DFS：
很容易理解就是用最少的炸彈數炸掉3X3方格中所有的’E’，每個炸彈可以炸上下左右以及中間五個格，炸彈放的位置是隨意的，所以我們可以把每一個位置放不放炸彈的所有情況全部列出來，即有2的九次方爲512種情況，用DFS的話可以很快算出，下面看代碼：
#include <stdio.h>
int min(int a, int b) {
return a < b ? a : b; } //三目運算符寫函數
const int dir[4][2] = {
{
-1, 0}, {
1, 0}, {
0, -1}, {
0, 1} };
//上下左右
int atack[5][5]; //記錄每個位置被炸彈波及次數
char MP[5][5]; //地圖
int ans = 1e9;
void dfs(int x, int y, int bomb) {
//bomb爲炸彈數
if (x == 4) {
//x最大爲3，爲4時遍歷完畢
bool ok = true;
for (int i = 1; i <= 3; i++)
for (int j = 1; j <= 3; j++)
if (MP[i][j] == 'E' && !atack[i][j]) ok = false;
//判斷'E'處是否被炸彈波及
if (ok) ans = min(ans, bomb);
return;
}
++atack[x][y]; //投放炸彈的情況
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int nx = x + dir[i][0], ny = y + dir[i][1];
++atack[nx][ny]; //上下左右記錄
}
if (y == 3) dfs(x + 1, 1, bomb + 1); //換下一行，使用炸彈，炸彈數加1
else dfs(x, y + 1, bomb + 1); //換下一列
--atack[x][y]; //不投放炸彈的情況
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int nx = x + dir[i][0], ny = y + dir[i][1];
--atack[nx][ny];
}
if (y == 3) dfs(x + 1, 1, bomb); //不投放炸彈，炸彈數不變
else dfs(x, y + 1, bomb);
}
int main() {
for (int i = 1; i <= 3; i++) scanf("%s\n", &MP[i][1]);
dfs(1, 1, 0); //從（1，1）處遍歷
printf("%d\n", ans); //最小炸彈數
return 0;
}
比上一題稍難一點，仔細看dfs的使用情況也不難理解，也就是記錄下每一個位置投炸彈與不投炸彈的所有情況，再進行比較選出最少炸彈數的情況輸出。
剪枝：剪枝就是通過一些判斷，剪掉一些不必要的子樹，因爲這個分枝上都不是我們想要的結果，就沒必要再去搜索它了。比如，在走迷宮時，如果發現當前的步數已經超過了最優步數，那從這個狀態開始的搜索全都多餘了，就可以省去大量的搜索。還有一些重複性剪枝之類的都與此類似，就不在這裏多說了。
以後再有有趣的題我還是會掛上來的，可以繼續關注。