摘要：針對集裝箱港口提箱過程中的翻箱問題，以最小化翻箱次數爲目標，構建基於狀態結點的網絡圖模型，將翻箱問題轉化爲最短路徑問題，並採用最短路徑算法進行求解，最後給出一組計算樣例。
1.集裝箱堆場翻箱問題
在集裝箱碼頭作業過程中，由於船舶抵港時間具有不確定性，可能出現集裝箱提箱順序與初始堆放位置不完全相符的情況，導致需要較早離場集裝箱被壓在後續離場集裝箱下層現象。所以提箱過程中不可避免需要進行翻箱，甚至當被翻箱落箱位置選取不當，會造成後續提箱的二次翻箱；翻箱過程存在如下定義：
（1）目標箱：某一堆存狀態下，預最先發箱的集裝箱爲該堆存狀態下的目標箱;
（2）必翻箱：若某集裝箱下方存在比其優先取箱的箱子，則該集裝箱爲相應堆存狀態下的必翻箱；
（3）阻塞箱：連續堆存在某集裝箱上方的必翻箱，爲相應堆存狀態下該集裝箱的阻塞箱；
如圖1所示爲某一貝位內的堆存狀態（6*6的貝位，且均爲20FT集裝箱，底部橫軸爲棧編號，左側縱軸爲層編號）；當提箱順序爲C21->C15->C12時，可知當前堆存狀態的目標箱位C21，C12處於棧頂，不存在阻塞箱，可直接發出；而C15作爲後續堆存狀態的目標箱，其上方還有其他集裝箱；此時，定義C12,C13,C14爲目標箱C15的阻塞箱，同時C12,C13,C14稱爲當前堆存狀態的必翻箱；
圖1 堆存狀態
2. 基於狀態結點的網絡圖模型
（1）堆存狀態：指某堆存範圍內集裝箱的堆存情況，如圖1所示，即爲棧6-11的一組堆存狀態；翻箱過程中可行的堆存狀態應具有如下特點：
a）：集裝箱不能懸空放置；
b）：不考慮輕壓重等重量原則；
c）：不允許超過堆存區域既定的最大堆高；
d）：集裝箱位置不能超過作業機械所能達到的最大堆高；
（2）狀態結點：每一個可行的堆存狀態即可作爲一個狀態結點；
（3）結點可達：針對某一目標箱，若狀態結點A中的某一集裝箱經過翻箱操作後得到的堆存狀態與狀態結點B一致，則稱結點A可達結點B；
（4）權重取值: 且若結點A可達結點B，那麼結點A、B間存在方向A->B,且可計算A->B的翻箱次數，並將其作爲連接權重；
（5）網絡圖構建原理：以初始堆存狀態作爲根節點，將目標箱作爲層級劃分的標識。同時，將提箱過程中各層可能的堆存狀態作爲該層的葉子節點，完成提箱操作的堆存狀態作爲結束節點；構造形如圖2所示的樹狀網絡圖結構，並增加虛擬結束節點：
圖2狀態結點樹狀網絡圖
（4）網絡圖性質：分析可知，上述構造的堆存狀態樹狀網絡圖具有以下特徵：
特徵0：結束狀態層中，不存在待提集裝箱，此時堆存狀態可能爲空，也可能包括非待提箱；
特徵1：圖中入度爲0的點和出度爲0的點有且僅有一個（分別爲根節點和虛擬結束節點）；其他節點的出度、入度均大於等於1；
特徵2：虛擬節點作爲後續節點與所有結束節點相連，且權重均等於0；
特徵3：上一層的目標箱在當前堆存狀態一定處於棧頂或已被提箱離場；
特徵4：由於提箱順序有優先級要求，結合特徵3，因此不存在跨層節點連接；
特徵5：由於不涉及預翻箱作業，則中間層每層至少存在一個狀態葉子節點，且兩兩狀態之間不可達；
特徵6：結合特徵4和特徵5可知，網絡圖爲有向無環圖；
至此，通過構建具有上述特徵的樹狀網絡圖，可將翻箱問題轉化爲尋找從根節點到虛擬結束節點的最短路徑問題，並採用最短路徑問題算法進行精確求解。
3. 計算樣例
（1）初始堆存狀態Node0；
（2）構造樹型網絡圖結構
結點信息如下：
（3）最短路徑問題求解
當前最短路徑支持Dijkstra's 算法（正權有向圖）、Floyd算法、0-1整數規劃等方式求解；此外，進一步結合特徵6可知，上述構建的最短路徑問題爲有向無環圖，因此可採用更爲高效的基於拓撲排序的快速求解算法求解；最終得到翻箱方案如下，翻箱次數爲1次；
參考文檔
- da Silva Firmino A, de Abreu Silva R M, Times V C. An exact approach for the container retrieval problem to reduce crane's trajectory[C]//2016 IEEE 19th international conference on intelligent transportation systems (ITSC). IEEE, 2016: 933-938.
- 有向無環圖最短路徑問題及其變種問題的快速求解算法.
本文分享自華爲雲社區《集裝箱港口翻箱問題的最短路徑求解算法》，原文作者：CKW@10270 。