圖解 | 不就是隊列嗎

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今天分享的內容是隊列這種數據結構，主要內容有：

• 隊列的定義及應用

• 順序隊列的介紹及實現

• 循環隊列的介紹及實現

• 鏈式隊列的介紹及實現

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隊列的定義及應用

隊列 （queue）是一種先進先出的線性表，只允許在一端進行插入操作，在另一端進行刪除操作。允許數據插入的這一端稱爲隊尾，允許數據刪除的這一端稱爲隊頭。

隊列在生活中的一個應用是客戶服務的排隊等待。比如去移動營業廳辦理業務時，對於剛去的幾個人，由於客戶服務專員都是空閒的，所以可以一對一處理相關業務。在處理過程中，如果有其他客戶過來，那麼就需要排隊等待，當某個客戶服務專員處理完一個業務後，隊首的客戶就可以到相應窗口處理其業務了。

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順序隊列的介紹及實現

順序隊列是指由數組實現的隊列。

我們說隊列有隊頭和隊尾，對於用數組實現的隊列，在這裏我們規定索引爲0的一端作爲隊頭。那麼，入隊操作就是就是向數組中添加元素，這時不需要移動任何元素。

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當隊列滿時，需要做的是擴容，在這裏我們擴容爲原來的2倍。也就是當數組滿時，新建一個容量爲原數組2倍的數組，然後將原數組中的元素依次拷貝到新數組中。這裏入隊操作只有在數組容量不足時，纔會做一次數據移動，根據根據攤還分析法（滿滿的一篇，全是複雜度分析核心知識點），其時間複雜度爲O(1)。

接着，我們看下出隊操作的時間複雜是多少？

出隊操作，是將索引爲0的元素移除。由於，我們規定索引爲0的這一端是隊頭，因此，每次隊頭元素出隊後，都需要將隊列中剩餘的元素向前移動一位。所以出隊操作的時間複雜度是O(n)。

順序隊列的代碼實現如下：

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循環隊列的介紹及實現

上述順序隊列的實現中，我們把索引爲0的位置當做隊頭，這使得每當元素出隊時，都要將其後面的所有元素向前移動一個位置。

當數據量很大時，這個操作就非常耗時了。那麼，可不可以減少數據移動的次數呢？

可以的。就是我們分別用head和tail指向隊列的隊頭和隊尾。這樣，當有元素入隊時，tail++就可以；

同樣的，當有元素出隊時，head++就可以了。

在這裏我們分別用head和tail指向隊列的隊頭和隊尾，那麼當隊列爲空時，head和tail指向同一個位置，也就是說 head==tail 表示隊列爲空。

那麼什麼時候會觸發數據移動呢？就是當tail的值等於數組容量，head不等於0時。因爲，如果tail的值等於數組容量且head=0，則表示隊列滿了。

隊列不滿時，數據遷移具體動畫演示如下：

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這樣出隊操作的時間複雜度就降低了。這時用數組實現隊列的代碼如下：

那麼，能不能更進一步，就是當tail的值等於數組容量且head不等於0時（如下圖所示），在這種情況下，直接將元素添加到空的位置呢？

也就是說tail的值等於數組容量時，將其指向索引爲0的位置，即在從頭開始添加元素。我們把這種頭尾相接的順序存儲結構稱爲循環隊列。

在索引爲0的位置添加元素後，tail需要加1，即向後移動一個位置。此時，head==tail，也就是說隊列滿了。

但是，我們在上面已經規定head==tail是表示隊列爲空。這時該怎麼辦呢？我們可以規定 （tail+1)%data.length==head 表示隊列滿了。

接着，我們對（tail+1)%data.length==head表示隊列滿做一個解釋：

• 如下圖，tail=6時，(6+1)%7=0=head，此時隊列滿。

• 下圖中，tail再次指向0，此時(0+1)%7=1=head，隊列滿。

• 下圖中，tail=1，此時(1+1)%7=2=head，隊列滿。

根據上述分析，在循環隊列中，head==tail表示隊列爲空；（tail+1)%data.length==head表示隊列滿，此時，數組中浪費一個存儲空間。

基於數組實現的循環隊列代碼示例如下：

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鏈式隊列的介紹及實現

鏈式隊列是指用鏈表實現的隊列。常見的鏈表結構如下圖：

對於這樣的鏈表不論是在head這一端添加元素還是刪除元素，都是容易的。

在鏈表頭節點head之前添加元素的時間複雜度是O(1)，動畫演示如下：

刪除鏈表頭節點head時，不需要遍歷鏈表，時間複雜度是O(1)，動畫演示如下：

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也就是說對於鏈表的頭節點head來說，把其當做隊列的隊頭和隊尾都是可以的。

但是，隊列只允許在一端進行插入操作，在另一端進行刪除操作。因此，鏈表的head這一端，要麼做隊頭，要麼做隊尾。

接着，我們看下當有tail指向鏈表尾節點時，添加元素和刪除元素是怎麼樣的。

向tail所指節點，即鏈表尾節點添加元素不需要進行遍歷操作，時間複雜度是O(1)。

在要刪除鏈表尾節點時，要知道tail前一個節點是哪個，就需要從鏈表頭節點開始遍歷鏈表才能確定。因此，如果把鏈表尾節點當做隊列的隊頭，出隊操作的時間複雜度就是O(n)。

根據上述分析，我們應該把head指向的頭節點作爲隊頭，tail指向的尾節點作爲隊尾。這樣，出隊和入隊操作的時間複雜度就都是O(1)。

鏈式隊列的代碼實現如下：

今天的分享就到這裏了

   
   
   

 
    
    
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參考資料：

• 《大話數據結構》——程傑著

• 《數據結構與算法之美》——極客時間

• 《玩轉數據結構》——慕課網

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