使用apache.commons.math求解一元多項式方程

添加依賴

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它的原理是Newton-Raphson算法，又叫做牛頓-拉裴森（Newton-Raphson）方法，是一維求根方法中最著名的一種。其特點是在計算時需要同時計算函數值與其一階導數值，從幾何上解釋，牛頓法是將當前點處的切線延長，使之與橫軸相交，然後把交點處值作爲下一估值點。

從數學上解釋，牛頓法可以從函數的泰勒展開得到。𝑓(𝑥)f(x)的泰勒展開可以表示爲：

𝑓(𝑥+𝛿)=𝑓(𝑥)+𝑓′(𝑥)𝛿+𝑓″(𝑥)2𝛿2+𝑂(𝛿3)f(x+δ)=f(x)+f′(x)δ+f″(x)2δ2+O(δ3)

對於足夠小的𝛿δ，可以將只保留上式右端關於的一階項，得到：

𝛿=−𝑓(𝑥)𝑓′(𝑥)δ=−f(x)f′(x)

於是得到由到的遞推公式：

𝑥𝑖+1=𝑥𝑖+𝛿=𝑥𝑖−𝑓(𝑥𝑖)𝑓′(𝑥𝑖)xi+1=xi+δ=xi−f(xi)f′(xi)

可見牛頓法是讓𝑥x沿着𝑓(𝑥)f(x)梯度的方向下降，類似於最優化方法中的梯度下降法。牛頓法也可以作爲最優化算法，只不過那時需要求函數的二階導數。

public class MathMain {
    public static void main(String[] args) {
        double[] d = new double[]{6.0,-5.0,1.0};
        UnivariateDifferentiableFunction function = new PolynomialFunction(d);
        System.out.println(function);
        UnivariateDifferentiableSolver solver = new NewtonRaphsonSolver();
        List<Double> res = new ArrayList<>();
        double solusion = solver.solve(10, function, 0);
        res.add(solusion);
        solusion++;
        solusion = solver.solve(10, function, solusion);
        res.add(solusion);
        System.out.println(res);
    }
}

運行結果

6 - 5 x + x^2
[2.0000000000000004, 2.9999999999999996]

不過這種也有侷限性，需要我們在實際使用中根據你的結果來調整。