最長迴文子序列（IPS）

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dp[i][j]：字符串s在[i, j]範圍內最長的迴文子序列的長度

• 遞歸解法：

1.如果str的最後一個元素和第一個元素是相同的，則有：lps(0,n-1)=lps(1,n-2)+2；例如字符串序列“AABACACBA”，第一個元素和最後一個元素相同，其中lps(1,n-2)表示紅色部分的最長迴文子序列的長度；

2.如果str的最後一個元素和第一個元素是不相同的，則有：lps(0,n-1)=max(lps(1,n-1),lps(0,n-2))；例如字符串序列“ABACACB”，其中lps(1,n-1)表示去掉第一元素的子序列，lps(0,n-2)表示去掉最後一個元素的子序列。

class Solution:
    def Circle(self,s,left,right):
        if(left==right):
            return 1
        elif(left>right):
            return 0
        else:
            if(s[left]!=s[right]):
                return max(self.Circle(s,left,right-1),self.Circle(s,left+1,right))
            else:
                return self.Circle(s,left+1,right-1)+2
    def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
        if len(s)==1:
            return 1
        if s[0]==s[-1]:
            return self.Circle(s,1,len(s)-2)+2
        else:
            return max(self.Circle(s,1,len(s)-1),self.Circle(s,0,len(s)-2))
        return maxnum*2

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• 動態規劃：

定義：d[i][j] 表示最大的迴文字符串的長度

初始化：d[i][i] = 1 其他均爲0，通過保持

i從length自高向低遍歷，因爲[i+1][j-1]需要上一級的結果，只求[i,j]範圍內的解。i+1>j-1時因爲j>=i+1，所以會落在(i+1,i)上，該點位於下半側爲0。

考慮兩種情況：s[i] == s[j] d[i+1][j-1]+2，s[i] != s[j] max(d[i+1][j], d[i][j-1])

如果[3][4]->[4][3]，因爲位於下半邊的值默認爲0，所以不會影響結果

最終結果： d[1][length] 其中n是字符串的長度

class Solution:
    def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
        length=len(s)
        dp=[[0]*(length+1) for i in range(length+1)]
        for i in range(1,length+1):
            dp[i][i]=1
        for i in range(length,0,-1):
            for j in range(i+1,length+1):
                if s[i-1]==s[j-1]:
                    # 因爲要求[i+1]所以必須得到上一層的解，所以要從高層length往底層1遍歷
                    dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2
                else:
                    dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+1][j])
        return dp[1][length]