戳氣球

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開區間(i,j)最左邊索引 i，最右邊索引 j。這裏說開區間的意思是，我們只能戳爆 i 和 j 之間的氣球，i 和 j 不要戳。這個區間最後一個被戳爆的氣球就是k。(逆向思維)

前後填充1，[3,1,5]->[1,3,1,5,1]，相當於前後兩個氣球不戳破，但是參與計算。

class Solution:
    def maxCoins(self, nums: List[int]) -> int:
        # 前後擴1
        nums.append(1)
        nums.insert(0,1)
        length=len(nums)
        dp=[[0]*(length) for i in range(length)]
        # i從高到低，j從i+1到length左到右
        for i in range(length-1,-1,-1):
            for j in range(i+1,length):
                for k in range(i+1,j):
                    # 只取所有組合中最大的
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+nums[k]*nums[i]*nums[j])
        return dp[0][-1]