JZ30 連續子數組的最大和

連續子數組的最大和

輸入一個整型數組，數組裏有正數也有負數。數組中的一個或連續多個整數組成一個子數組。求所有子數組的和的最大值。要求時間複雜度爲 O(n).

思路：

動態規劃解析：
狀態定義： 設動態規劃列表 dpdp ，dp[i]dp[i] 代表以元素 nums[i]nums[i] 爲結尾的連續子數組最大和。

爲何定義最大和 dp[i]dp[i] 中必須包含元素 nums[i]nums[i] ：保證 dp[i]dp[i] 遞推到 dp[i+1]dp[i+1] 的正確性；如果不包含 nums[i]nums[i] ，遞推時則不滿足題目的 連續子數組 要求。
轉移方程： 若 dp[i-1] \leq 0dp[i−1]≤0 ，說明 dp[i - 1]dp[i−1] 對 dp[i]dp[i] 產生負貢獻，即 dp[i-1] + nums[i]dp[i−1]+nums[i] 還不如 nums[i]nums[i] 本身大。

當 dp[i - 1] > 0dp[i−1]>0 時：執行 dp[i] = dp[i-1] + nums[i]dp[i]=dp[i−1]+nums[i] ；
當 dp[i - 1] \leq 0dp[i−1]≤0 時：執行 dp[i] = nums[i]dp[i]=nums[i] ；
初始狀態： dp[0] = nums[0]dp[0]=nums[0]，即以 nums[0]nums[0] 結尾的連續子數組最大和爲 nums[0]nums[0] 。

返回值： 返回 dpdp 列表中的最大值，代表全局最大值。

func FindGreatestSumOfSubArray(nums []int) int {
    dp:=make([]int,len(nums))
    for i,_:=range dp{
        dp[i]=nums[i]
    }
    for i:=1;i<len(dp);i++{
        if dp[i]+dp[i-1]>dp[i]{
            dp[i]=dp[i]+dp[i-1]
        }
    }
    max:=dp[0]
    for i,_:=range dp{
        if  dp[i]>max{
            max=dp[i]
        }
    }
    return max
}