JZ30 连续子数组的最大和

连续子数组的最大和

输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为 O(n).

思路：

动态规划解析：
状态定义： 设动态规划列表 dpdp ，dp[i]dp[i] 代表以元素 nums[i]nums[i] 为结尾的连续子数组最大和。

为何定义最大和 dp[i]dp[i] 中必须包含元素 nums[i]nums[i] ：保证 dp[i]dp[i] 递推到 dp[i+1]dp[i+1] 的正确性；如果不包含 nums[i]nums[i] ，递推时则不满足题目的 连续子数组 要求。
转移方程： 若 dp[i-1] \leq 0dp[i−1]≤0 ，说明 dp[i - 1]dp[i−1] 对 dp[i]dp[i] 产生负贡献，即 dp[i-1] + nums[i]dp[i−1]+nums[i] 还不如 nums[i]nums[i] 本身大。

当 dp[i - 1] > 0dp[i−1]>0 时：执行 dp[i] = dp[i-1] + nums[i]dp[i]=dp[i−1]+nums[i] ；
当 dp[i - 1] \leq 0dp[i−1]≤0 时：执行 dp[i] = nums[i]dp[i]=nums[i] ；
初始状态： dp[0] = nums[0]dp[0]=nums[0]，即以 nums[0]nums[0] 结尾的连续子数组最大和为 nums[0]nums[0] 。

返回值： 返回 dpdp 列表中的最大值，代表全局最大值。

func FindGreatestSumOfSubArray(nums []int) int {
    dp:=make([]int,len(nums))
    for i,_:=range dp{
        dp[i]=nums[i]
    }
    for i:=1;i<len(dp);i++{
        if dp[i]+dp[i-1]>dp[i]{
            dp[i]=dp[i]+dp[i-1]
        }
    }
    max:=dp[0]
    for i,_:=range dp{
        if  dp[i]>max{
            max=dp[i]
        }
    }
    return max
}