Acwing 90. 64位整數乘法(O(1)快速乘)

求 a 乘 b 對 p 取模的值。

輸入格式
第一行輸入整數a，第二行輸入整數b，第三行輸入整數p。

輸出格式
輸出一個整數，表示a*b mod p的值。

數據範圍
1≤a,b,p≤1018
輸入樣例：
3
4
5
輸出樣例：
2

 

題解：

法一：時間複雜度O（log）

對於a*b%p,由於a,b都是大數，可以將b拆成2的冪的和的表示，時間複雜度爲log級別。

a*b=a*(2^j1+2^j2+..2^jn)

a*b%p=a*2^j1%p+a*2^j2%p+...+a*2^jn%p

法二：時間複雜度O(1)

根據 a%p=a-(a/p)*p

參見2009國家集訓隊論文：
駱可強：《論程序底層優化的一些方法與技巧》

 

 

題解：

法一：

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long

LL a,b,p;

LL slove(LL x,LL y,LL z)
{
    LL res=0,hh=1;
    while(y)
    {
        if(y&1) res=(res+x)%z;
        y=y>>1;
        x=(x<<1)%z;
    }
    return res%z;
}
int main()
{
    cin>>a>>b>>p;
    cout<<slove(a,b,p);
    return 0;
}

法二：

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
LL a,b,p;

LL ksc(LL a,LL b,LL p)
{
    return (a*b-(LL)((long double)a/p*b)*p+p)%p;
}

int main()
{
    cin>>a>>b>>p;
    cout<<ksc(a,b,p); 
    return 0;
}