哲哲的ML筆記（二十五：SVM背後的數學知識）

原創 沿哲 2021-04-19 23:58

內積

如果有兩個向量u、v,如下圖, 計算u^Tv，乘出來是一個數。藉助座標系，u^Tv的含義是v在u向量上的投影p再乘u的長度
注意：p有正負，沿u正方向投影則爲正；沿u負方向投影則爲負

SVM

回顧SVM的代價函數，如下公式。


當前一項爲0時，即\theta^Tx\geq1和\theta^Tx\leq -1時，代價函數就化簡成\min_{\theta} \sum_{j=1}^{n}\theta^2_j

\theta^Tx,根據內積的思想，是x沿\theta方向的投影長度*\theta的長度
若要\theta^Tx\geq1，當投影p的長度較大時，\theta的長度就可以儘量小，\sum_{j=1}^{n}\theta^2_j就可以小

這是爲什麼支持向量機最終會找到大間距分類器的原因。因爲它試圖極大化這些投影p
另外，當\theta_0=0時，代表分類邊界需要經過原點

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