密碼學系列之:feistel cipher 簡介 Feistel網絡的原理 Feistel網絡的例子 Feistel網絡的理論研究 Feistel網絡的拓展

簡介

feistel cipher也叫做Luby–Rackoff分組密碼，是用來構建分組加密算法的對稱結構。它是由德籍密碼學家Horst Feistel在IBM工作的時候發明的。feistel cipher也被稱爲Feistel網絡。

很多分組加密算法都是在feistel cipher的基礎上發展起來的，比如非常有名的DES算法。

在feistel cipher中，加密和解密的操作非常相似，通常需要進行多輪加密和解密操作。

Feistel網絡的原理

Feistel網絡中會用到一個round function也叫做輪函數，這個函數接收兩個輸入參數，分別是分組數據（原始數據的一半）和子key，然後生成和分組數據同樣長度的數據。

然後使用上一輪生成的數據和原始數據的另一半進行XOR異或操作，作爲下一輪輪函數的輸入。

就這樣一輪一輪進行下去最後生成加密過後的數據。

解密的流程和加密的流程是類似的，只不過把加密的操作反過來。

Feistel網絡的輪數可以任意增加。不論多少輪都可以正常解密。

解密與輪函數f無關，輪函數f也不需要有逆函數。輪函數可以設計得足夠複製。

加密和解密可以使用完全相同的結構來實現。從上面我們講到的可以看到，加密和解密其實是沒有什麼區別的。

Feistel網絡的例子

我們用一個圖的方式來介紹一下Feistel的工作流程：

上圖中F表示的就是round function也就是輪函數。

K₀,K₁,K₂...,K_n表示的是子key，分別作爲各輪的輸入。

原始數據被分成了左右兩邊相等的部分，(L₀,R₀)

每一輪都會進行下面的操作：

• L_i+1 = R_i

• R_i+1 = L_i XOR F(R_i,K_i)

最後的加密出的結果就是(R_i+1,L_i+1)

解密的過程是加密過程的逆序，每一輪解密都會進行下面的操作：

• R_i = L_i+1

• L_i = R_i+1 XOR F(L_i+1,K_i)

最終得到我們的原始數據(R₀,L₀)

Feistel網絡的理論研究

Michael Luby 和 Charles Rackoff 證明了如果輪函數是使用K_i爲種子的密碼安全的僞隨機函數，那麼經過三輪操作之後，生成的分組密碼就已經是僞隨機排列了。經過四輪操作可以生成“強”僞隨機排列。

什麼是僞隨機數呢？

考慮一下如果在計算機中生成隨機數，因爲計算機中的數據是由0和1組成的，所有的數據都是確定的，要麼是0要麼是1，所以計算機程序並不能生成真正的隨機數。

如果要讓計算機來生成隨機數，通常的做法就是將輸入通過一定的算法函數進行計算，從而得到處理過後的數字。

如果這個算法函數是確定的，也就是說同樣的輸入可以得到同樣的輸出，那麼這個數就不是隨機產生的，這個數就被稱爲僞隨機數。

僞隨機數是用確定性的算法計算出來自[0,1]均勻分佈的隨機數序列。並不真正的隨機，但具有類似於隨機數的統計特徵，如均勻性、獨立性等。

因爲Luby和Rackoff的研究非常重要，所以Feistel密碼也稱爲Luby–Rackoff密碼。

Feistel網絡的拓展

除了我們之前介紹過的DES之外，很多算法都用到了Feistel網絡結構，比如Blowfish，Twofish等等。

因爲Feistel網絡的對稱性質和簡單的操作，使得通過硬件的方式來實現Feistel網絡變得非常簡單，所以Feistel網絡的應用非常的廣泛。

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