算法 - 每日一題 | 最長公共前綴 14

LeetCode解析

題目描述

編寫一個函數來查找字符串數組中的最長公共前綴。

如果不存在公共前綴，返回空字符串 ""。

示例1：

輸入：strs = ["flower","flow","flight"]
輸出："fl"

示例2：

輸入：strs = ["dog","racecar","car"]
輸出：""
解釋：輸入不存在公共前綴。

提示：

• 0 <= strs.length <= 200
• 0 <= strs[i].length <= 200
• strs[i] 僅由小寫英文字母組成

方法一：橫向掃描

用 LCP(S1...Sn) 表示字符串 S1...Sn 的最長公共前綴。

可以得到以下結論：

LCP(S1 . . . Sn) = LCP(LCP(LCP(S1,S2),S3), . . . Sn)

基於該結論，可以得到一種查找字符串數組中最大公共前綴的簡單方法。一次遍歷字符串數組中的每個字符串，對於每個遍歷到的字符串，更新最大公共前綴

如果在尚未遍歷完所有的字符串時，最大公共前綴已經是空串，則最大公共前綴一定是空串，因此不需要繼續遍歷剩下的字符串，直接返回空串即可。

class Solution {
    public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
        if (strs == null || strs.length == 0) {
            return "";
        }
        String prefix = strs[0];
        int count = strs.length;
        for (int i = 1; i < count; i++) {
            prefix = longestCommonPrefix(prefix, strs[i]);
            if (prefix.length() == 0) {
                break;
            }
        }
        return prefix;
    }

    public String longestCommonPrefix(String str1, String str2) {
        int length = Math.min(str1.length(), str2.length());
        int index = 0;
        while (index < length && str1.charAt(index) == str2.charAt(index)) {
            index++;
        }
        return str1.substring(0, index);
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度：O(mn)，其中 m 是字符串數組中的字符串平均長度，n 是字符串的數量。最壞情況下，字符串數組中的每個字符串的每個字符都會被比較一次。
• 空間複雜度：O(1)。使用的額外空間複雜度爲常數。

方法二：縱向掃描

方法一是橫向掃描，依次遍歷每個字符串，更新最長公共前綴。另一種方法是縱向掃描。縱向掃描時，從前往後遍歷所有字符串的每一列，比較相同列上的字符是否相同，如果相同則繼續對下一列進行比較，如果不相同則當前列不再屬於公共前綴，當前列之前的部分爲最長公共前綴。

class Solution {
    public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
        if (strs == null || strs.length == 0) {
            return "";
        }
        int length = strs[0].length();
        int count = strs.length;
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            char c = strs[0].charAt(i);
            for (int j = 1; j < count; j++) {
                if (i == strs[j].length() || strs[j].charAt(i) != c) {
                    return strs[0].substring(0, i);
                }
            }
        }
        return strs[0];
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度：O(mn)，其中 m 是字符串數組中的字符串的平均長度，"n" 是字符串的數量。最快情況下，字符串數組中的每個字符串的每個字符都會被比較一次。
• 空間複雜度：O(1)。使用的額外空間複雜度爲常數。

方法三：分治

注意到 LCP 的計算滿足結合律，有以下結論：

LCP(S1. . . Sn) = LCP(LCP(S1 . . . Sk), LCP(Sk + 1 . . . Sn))

其中 LCP(S1 . . . Sn) 是字符串 S1 . . . Sn 的最長公共前綴， 1 < k < n。

基於上述結論，可以使用分治法得到字符串數組中的最大公共前綴。對於問題 LCP(Si . . . Sj)，可以分解成兩個子問題 LCP(Si . . . Smid) 與 LCP(Smid +1 . . . Sj)，其中 mid = i+j/2。對兩個子問題分別求解，然後對兩個子問題的解計算最長公共前綴，即爲原問題的解。

class Solution {
    public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
        if (strs == null || strs.length == 0) {
            return "";
        } else {
            return longestCommonPrefix(strs, 0, strs.length - 1);
        }
    }

    public String longestCommonPrefix(String[] strs, int start, int end) {
        if (start == end) {
            return strs[start];
        } else {
            int mid = (end - start) / 2 + start;
            String lcpLeft = longestCommonPrefix(strs, start, mid);
            String lcpRight = longestCommonPrefix(strs, mid + 1, end);
            return commonPrefix(lcpLeft, lcpRight);
        }
    }

    public String commonPrefix(String lcpLeft, String lcpRight) {
        int minLength = Math.min(lcpLeft.length(), lcpRight.length());       
        for (int i = 0; i < minLength; i++) {
            if (lcpLeft.charAt(i) != lcpRight.charAt(i)) {
                return lcpLeft.substring(0, i);
            }
        }
        return lcpLeft.substring(0, minLength);
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度：O(mn)，其中 m 是字符串數組中的字符串的平均長度，n 是字符串的數量。時間複雜度的遞推式是 T(n) = 2 · T(n/2) + O(m)，通過計算可得 T(n) = O(mn)。
• 空間複雜度：O(m log n)，其中 m 是字符串數組中的字符串的平均長度，n 是字符串的數量。空間複雜度主要取決於 遞歸調用的層數，層數最大爲 log n，每層需要 m 的空間存儲返回結果。

方法四：二分查找

顯然，最長公共前綴的長度不會超過字符串數組中的最短字符串的長度。用 minLength 表示字符串數組中的最短字符串的長度，則可以在 [0,minLength] 的範圍內通過二分查找得到最長公共前綴的長度。每次取查找範圍的中間值 mid，判斷每個字符串的長度爲 mid 的前綴是否相同，如果相同則最長公共前綴的長度一定大於或等於 mid，如果不相同則最長公共前綴的長度一定小於 mid，通過上述方式將查找範圍縮小一半，直到得到最長公共前綴的長度。

class Solution {
    public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
        if (strs == null || strs.length == 0) {
            return "";
        }
        int minLength = Integer.MAX_VALUE;
        for (String str : strs) {
            minLength = Math.min(minLength, str.length());
        }
        int low = 0, high = minLength;
        while (low < high) {
            int mid = (high - low + 1) / 2 + low;
            if (isCommonPrefix(strs, mid)) {
                low = mid;
            } else {
                high = mid - 1;
            }
        }
        return strs[0].substring(0, low);
    }

    public boolean isCommonPrefix(String[] strs, int length) {
        String str0 = strs[0].substring(0, length);
        int count = strs.length;
        for (int i = 1; i < count; i++) {
            String str = strs[i];
            for (int j = 0; j < length; j++) {
                if (str0.charAt(j) != str.charAt(j)) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度：O(mn log m)，其中 m 是字符串數組中的字符串的最小長度， n 是字符串的數量。二分查找的迭代執行次數是 O(log m)，每次迭代最多需要比較 mn 個字符，因此總時間複雜度是 O(mn log m)。
• 空間複雜度：O(1)。使用的額外空間複雜度爲常數。