題解-NOI2021

Day 1

T1 edge

轉換題意，操作 1 相當於給每個點染一個新顏色，然後操作 2 相當於數有多少個點與其父親的顏色相同。於是 \(ans=dis(a,b)-num+1\)，\(num\) 是相同的顏色段數。然後樹剖+線段樹維護即可。

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T2 xpath

看到這個要求的東西換一下元可以發現就是逆序對數，然後偶加奇減這不就是行列式嗎？

於是 A 性質就做完了。我們仔細考慮一下這個能不能擴展，其實可以的。我們直接把所有矩陣乘起來然後再求行列式就行了。

這玩意具體有個名字叫 LGV 引理。

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T3 celebration

根據題目的性質這玩意縮點之後一定是一顆外向樹，於是我們只需要把那 \(k\) 對點拿出來建虛樹即可。