CF1225E Rock Is Push （計數）

觀察性質計數題orz小賀

考場上跟榜才切

我們只能往下和往右走，那麼只有連續的往下和往右可能會造成不合法的情況！如果當前這一步是向右，那麼只有它前面連續的一段向右可能影響到它。

考慮把連續的向右/下一起處理，使得只有右和下之間相互轉移。

假設向下走到達當前點\((i,j)\)，接下來向右走若干段，那麼能走的格數只和它右面的箱子數有關。而且能到達的位置是連續的一段

向右走到達當前點同理

點數是\(O(n^{2})\)的，每個方向可能轉移到\(O(n)\)個位置，暴力轉移是\(O(n^{3})\)的。因此需要前綴和打差分優化，時間優化成\(O(n^{2})\)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ull unsigned long long 
#define ll long long
#define dd long double 
using namespace std;
const int N1=2e3+5, p=1e9+7;

template <typename _T> void read(_T &ret)
{
    ret=0; _T fh=1; char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){ if(c=='-') fh=-1; c=getchar(); }
    while(c>='0'&&c<='9'){ ret=ret*10+c-'0'; c=getchar(); }
    ret=ret*fh;
}

int n,m;
char str[N1][N1];
int a[N1][N1];
int qa(int ax,int ay,int bx,int by)
{
    return a[bx][by]-a[ax-1][by]-a[bx][ay-1]+a[ax-1][ay-1];
}
ll f[N1][N1][2],g[N1][N1][2],ysum[N1];

int main()
{
    // freopen("a.in","r",stdin);  
    // freopen("e0.out","w",stdout);  
    read(n); read(m);
    if(n==1&&m==1){ puts("1"); return 0; }
     
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",str[i]+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1];
        a[i][j]+=(str[i][j]=='R');
    }
    g[1][1][0]=1; g[1][2][0]=p-1;
    g[1][1][1]=1; g[2][1][1]=p-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        //1->0
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            (ysum[j]+=g[i][j][1])%=p;
            f[i][j][1]=ysum[j];
            if(j==m) continue;
            int r=m-qa(i,j+1,i,m);
            (g[i][j+1][0]+=f[i][j][1])%=p;
            (g[i][r+1][0]+=-f[i][j][1]+p)%=p;
        }
        //0->1
        ll xsum=0;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            (xsum+=g[i][j][0])%=p;
            f[i][j][0]=xsum;
            if(i==n) continue;
            int r=n-qa(i+1,j,n,j);
            (g[i+1][j][1]+=f[i][j][0])%=p;
            (g[r+1][j][1]+=-f[i][j][0]+p)%=p;
        }
    }
    // for(int i=1;i<=n;i++,puts("")) for(int j=1;j<=m;j++) printf("%d ",a[i][j]);
    // puts("");
    // for(int i=1;i<=n;i++,puts("")) for(int j=1;j<=m;j++) printf("%lld ",f[i][j][0]);
    // puts("");
    // for(int i=1;i<=n;i++,puts("")) for(int j=1;j<=m;j++) printf("%lld ",f[i][j][1]);
    // puts("");
    ll ans=(f[n][m][0]+f[n][m][1])%p;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}
`