算法-貪心思想
庭前看玉樹，腸斷憶連枝
一、剪繩子
1、題目描述
把一根繩子剪成多段，並且使得每段的長度乘積最大。
n = 2
return 1 (2 = 1 + 1)
n = 10
return 36 (10 = 3 + 3 + 4)
2、解題思路
貪心
儘可能得多剪長度爲 3 的繩子，並且不允許有長度爲 1 的繩子出現。如果出現了，就從已經切好長度爲 3 的繩子中拿出一段與長度爲 1 的繩子重新組合，把它們切成兩段長度爲 2 的繩子。以下爲證明過程。
將繩子拆成 1 和 n-1，則 1(n-1)-n=-1<0，即拆開後的乘積一定更小，所以不能出現長度爲 1 的繩子。
將繩子拆成 2 和 n-2，則 2(n-2)-n = n-4，在 n>=4 時這樣拆開能得到的乘積會比不拆更大。
將繩子拆成 3 和 n-3，則 3(n-3)-n = 2n-9，在 n>=5 時效果更好。
將繩子拆成 4 和 n-4，因爲 4=2*2，因此效果和拆成 2 一樣。
將繩子拆成 5 和 n-5，因爲 5=2+3，而 5<2*3，所以不能出現 5 的繩子，而是儘可能拆成 2 和 3。
將繩子拆成 6 和 n-6，因爲 6=3+3，而 6<3*3，所以不能出現 6 的繩子，而是拆成 3 和 3。這裏 6 同樣可以拆成 6=2+2+2，但是 3(n - 3) - 2(n - 2) = n - 5 >= 0，在 n>=5 的情況下將繩子拆成 3 比拆成 2 效果更好。
繼續拆成更大的繩子可以發現都比拆成 2 和 3 的效果更差，因此我們只考慮將繩子拆成 2 和 3，並且優先拆成 3，當拆到繩子長度 n 等於 4 時，也就是出現 3+1，此時只能拆成 2+2。
1 public class Solution {
2 public int cutRope(int target) {
3 if(target < 2){
4 return 0;
5 }
6 if(target == 2){
7 return 1;
8 }
9 if(target == 3){
10 return 2;
11 }
12 /*
13 * 8/3 = 2, 9/3 =3, 10/3 =3
14 */
15 int timeOf3 = target /3; // 3的倍數
16 if(target - timeOf3 * 3 == 1){
17 timeOf3--;
18 }
19 int timeOf2 = (target - timeOf3 * 3) / 2; // 2的倍數
20 return (int)(Math.pow(3, timeOf3)) * (int)(Math.pow(2, timeOf2));
21
22 }
23 }
二、股票的最大利潤
1、題目描述
可以有一次買入和一次賣出，買入必須在前。求最大收益。
輸入：[7,1,5,3,6,4]
輸出：5
解釋：在第 2 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 5 天（股票價格 = 6）的時候賣出，最大利潤 = 6-1 = 5 。
注意利潤不能是 7-1 = 6, 因爲賣出價格需要大於買入價格；同時，你不能在買入前賣出股票。
2、解題思路
使用貪心策略，假設第 i 輪進行賣出操作，買入操作價格應該在 i 之前並且價格最低。因此在遍歷數組時記錄當前最低的買入價格，並且嘗試將每個位置都作爲賣出價格，取收益最大的即可。
1 class Solution {
2 public int maxProfit(int[] prices) {
3 if(prices == null || prices.length == 0){
4 return 0;
5 }
6 int soFarMin = prices[0];
7 int maxProfit = 0;
8 for(int i = 1; i < prices.length; i++){
9 soFarMin = Math.min(soFarMin, prices[i]);
10 // 返回參數中的最大值 Math.max()
11 maxProfit = Math.max(maxProfit, prices[i] - soFarMin);
12 }
13 return maxProfit;
14 }
15 }
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