退役選手 NOI2021 VP 記
很久之前就有高二升高三的暑假打一打 NOI2021 同步賽的想法，學習學車老哥的迷惑操作，爲浙江同步賽上 Au 貢獻一個人頭，結果因爲學校補課又強基上課各種原因，一直沒寫。所以假期找了一些時間寫了一下，然後發現
這套比賽也太適合我了吧啊啊啊啊啊啊
\(100+75+100+100+35+20=430\)
「NOI2021」輕重邊
和 kczno1 的某道 noip 題很像。
樹剖，維護兩棵線段樹，一棵維護重邊的顏色，另一棵維護一個點最遲什麼時候變成輕邊。詢問的時候重邊直接問，輕邊比較一下顏色覆蓋的時間先後，時間 \(O(Tn\log^2 n)\)。
注意父親節點也要改。
「NOI2021」路徑交點
菜的不行，想到 \(75\) 不知道怎麼處理不相交。
一搜發現是 \(LGV\) 引理，noip 前學過。自閉了。
「NOI2021」慶典
發現先縮個點，轉成樹，然後套 \(m=n-1\) 的做法。
簡單判斷一下祖先關係，問題轉成 \(O(k)\) 個路徑相交。
然後我就建了一個虛樹在虛樹上樹上差分。I am sb
實際上樹剖完排序貪心一下就行了。
「NOI2021」量子通信
想一下就會做了。突然感覺去年 noip 前爆刷 at 挺有用的。聽說好多數據結構選手覺得 T2 比 T1 簡單？
首先看到隨機和強制在線，想要用亂搞艹過，發現無果。從而尋找正解。
再看到 \(k\) 很小，猜測和抽屜原理相關。再繼承一下亂搞的做法，即從符合一部分條件的少數串中進行整個串判斷，如果可以就更新答案。
而詢問的次數很大，一次判斷用 bitset 優化後也要 \(O(8)\)，那麼我們每次查找的集合要儘量小。
想到一個亂搞：對於每一個長度爲 \(T\) 的串和 \(S\) 的子串相同，然後把包含 \(T\) 中的串都拿出來判斷一遍。
這裏取 \(|T|=16\)，即對於每個長度爲 \(16\) 的串，都做一遍。因爲 \(k\) 最大才 \(15\)，所以至少有一段是被判斷到了。
再根據隨機，這道題就做完了。時間複雜度 \(O(能過)\)。
「NOI2021」密碼箱
不會，寫了暴力，找了一下性質 \(A\) 的規律。聽說要線段樹維護矩陣乘法，退役選手已經寫不動了。咕咕咕。
「NOI2021」機器人遊戲
拿了容斥的分。正解咕咕咕。
後記
所以今年怎麼這麼多數據結構和計數題啊 /kk
不過算是了卻了我的最後一番心願。
高三的 noip 就不一定去了，會全力衝首考。
希望年末我會凱旋歸來。